5个囚犯抓绿豆 五个囚犯先后从100颗绿豆中抓绿豆。抓得最多和最少的人将被处死,不能交流,可以摸出剩下绿豆的数量,谁的存活几率最大?

首先抛出结论:最后博弈的结果一定是五个人全部歇菜!不存在存活几率,且A可以选择拿“【1,20】以及96”区间内任意数量的绿豆,结果都是一样的。且听我慢慢分析。

有不少知友认为“A拿96颗”或者“A拿20颗”就是最佳策略,而我和大家的分歧就在于A拿1-19颗的结果和前两者完全相同。

下面说下我的思路,@ 大牛用的是逐渐增加博弈参与者数量的思路来分析,而我则是通过减少参与者数量来分析。

首先明确几个基本思想:
大家说此题存在隐含条件,即必须使得自己和后边的人至少拿到一颗绿豆,私以为这个条件并不重要,我们可以先假设每人手中各拿了一颗绿豆,那么袋子里还剩下95颗,大家又都处于同一起跑线,所以问题可以理解为95颗绿豆,如何拿最优,其实和100颗如何拿最优基本可以视为同一个问题,唯一的差异就是A是拿96颗还是拿100颗;
假设A拿m颗,B正常情况下(关于什么是非正常情况,下面会讲到)一定会拿m-1到m+1颗之间,这个是思考这道题的基础;
假设A拿m颗,B拿n颗,C正常情况下一定会拿m+n的一半(如果是小数,则近似到最接近的整数),才能尽量保证自己不是最多和最少;
同理,由于每一个人都清楚剩下绿豆的数量,所以正常情况下,后一个人会选择拿前面所有人拿的平均数(最多差1);
有几个关键的数字节点在我的分析中很重要:20、25、33(34)、50、96;
在别的回答里,各位大牛已经分析过A的处境和心理了,所以A最后的选择必然是同归于尽,而且是千方百计要和其他人同归于尽,而且是绞尽脑汁地要尽可能和其他所有人同归于尽((ー`´ー)凭什么老子死了还得成全你们),这一点我不再赘述了,仅仅说一句:题目中说明了要在自保的前提下多杀人,说明默认了人性邪恶,试问自保了还想着杀人,这样的人,在无法自保的情况下难道反而想着救别人?所以这的确是一个哲学问题。

搞清楚这些以后,我们开始分析。
一、假设A拿20颗绿豆(注意20是我的第一个数字节点),
B必须拿19-21颗之间,才能有活的希望,
1)假设B拿20,
C必然在19-21之间选择,否则大了小了都有可能挂,但是C知道前两个人极有可能拿了20和20(只要C足够聪明就一定会考虑到这种情况),如果C此时拿19和21就极有可能要挂,这时候只能拿20,并且期望后两个人是傻X;
可是D也是个聪明蛋,他长叹一声,早已看穿了一切,大不了同归于尽,欣然拿了20颗绿豆(此时D已经没得选了,剩下40颗,不管拿几颗,自己都得死,所以唯一的追求就是多拉几个垫背的);
E:Σ( ° △ °|||)︴老子招谁惹谁了。
此时的情况是A20,B20,C20,D20,E随意,大家都得死;
2)假设B拿19,
C必然拿19或者20,假设C拿19,此时剩下42颗绿豆,
D掐指一算,前面三人极有可能两个拿了19,一个拿了20,他要是拿19,还剩23颗,E掐指一算,肯定拿19或20,
此时的情况是20,19,19,19,19(或20),大家都得死;
D要是拿20,还剩22颗,E掐指一算,要么拿19,要么拿20,
此时的情况是20,19,19,20,19(或20),大家都得死;
而D不可能拿21或者18牺牲小我成全大我,同理上述情况中,E也不可能拿18或者21。
C想,看来不能拿19,于是C拿了20,此时剩下41颗绿豆,
D掐指一算,前面三人极端情况就是两个20,一个19,自己特么又得死啊,于是又拉上了E垫背。
E:(╯‵□′)╯︵┻━┻老子招谁惹谁了。
(可能大家会想D为嘛不拿20?D拿20,E拿21,D就不会死了,但是E不是傻子,不会拿21牺牲小我成全大我,如果D拿20,E算了下前面四个人的平均数,肯定会拿19或者20。)
此时的情况是20,19,20,19(或20),19(或20),大家都得死。
3)再假设B拿21,结果一:20,21,20,20(或21,事实上D足够聪明就不会拿21),19(或18):B得死;
结果二:20,21,21(事实上C足够聪明就不会拿21),20(或21,事实上D足够聪明就不会拿21),18(或17):B得死。可想而知,只要B足够聪明,都会避免在A拿20的情况下,自己拿21(这个思路很重要)。
综上所述,当A拿20,BCDE身为聪明人,只能是在19-20之间拿,最后的结果注定是同归于尽。


二、用“一”中的思路去推导A拿【1,19】的情况,得出的结论也是相同的,因为最后E有机会拿到和前面的几个人同样数量的绿豆(100÷5=20),就一定不会去选择拿明显最小或者明显最大的数量(题目有说明可以不拿光)。
但这部分恰恰是我和大多数人的分歧所在,所以有理由展开说明一下。


假设A拿19颗,B会拿【18,20】,
1)假设B拿20,则C肯定拿19,D会拿19或20(事实上D足够聪明就不会拿20),剩余【22,23】,此时注意了,E是聪明人,并且这次和“一”中不同,剩余绿豆数量足够多,E有了选择的余地,他也会和D一样,拿19或20(事实上不会拿20),此时绿豆有剩余。
这种情况下,大家都得死。
2)假设B拿【18,19】,完全可以根据“一”中的推导过程得出“大家都得死”的结论。
同理,假设A拿【1,18】,也是一样的结果。
所以目前A可以选择的区间是【1,20】。


三、分析A拿21颗以上的情况,就要用到最开始讲的,逐渐减少博弈参与者的思路,简单来说就是先放弃E((╯‵□′)╯︵┻━┻)。
由于此题必定死人,而且拿的最少的那个必须死,所以前面的人如果多拿一些,E肯定就是拿的最少的那个。
100÷4=25,。
所以接下来考虑A拿【21,25】区间数的情况。
假设A拿25,剩余75颗绿豆,75÷4=18余3,B会怎么拿?B会拿【19,24】,因为此时就是上面说的非正常情况下,
1)假设B拿19,剩余56颗(注:下面再次出现56颗的情况),56÷3=18余2,C会拿【19,21】,原因很简单,拿19,DE一定有人比自己小,拿21,AB平均是22,一定有人比自己大,
假设C拿19,剩余37颗,37÷2=18余1,同理D会拿【19,20】,原因同C,此时E只可能拿到【1,18】,必为最小,
此时的情况是25,19,【19,21】,【19,20】,【1,18】,AE死。
2)同理,不管B拿【20,24】区间内任意数,C都有办法左右后面的局势,而D也都能化解自己的危险,最后的结果必然是AE死。相信大家能够推导出来。

假设A拿24,剩余76颗,76÷4=19,B会拿【20,23】,
1)假设B拿20颗,剩余56颗,你会发现此时和上面的情形一模一样,B再次左右后三人,C再次左右后两人,结果自然也是AE死。
接下来的论证和上面一样,不再赘述。
据此,只要A足够聪明,他就一定不会让这样的情况发生,即自己死的情况下竟然特么有人活下来!(ー`´ー)凭什么?
所以排除A拿【21,25】区间内的数。


四、接下来只要按照“三”中的思路,依次减少博弈参与者的数量。
100÷3=33余1。
考虑A拿【26,34】之间的情况,
假设A拿34,剩余66颗,66÷4=16余2,B会拿【17,33】,原因同上。
1)假设B拿17,剩余49颗,49÷3=16余1,C会拿【17,25】,原因同上。
假设C拿17,剩余32颗,32÷2=16,D会拿【17,22】,原因同上,此时E只可能拿到【1,15】,必为最小,
此时的情况不言而喻,AE死。
2)同理,不管B拿【18,33】区间内任意数,结果都是AE死。
假设A拿33,剩余67颗,67÷4=16余3,同样适用上面的原理,B、C等完全可以左右局势,而A怎样都得死,并且有人活下来。
到此为止,其实就是不断地重复“三”中的过程,排除区间【26,34】。

五、100÷2=50,考虑A拿【35,50】之间的情况,
假设A拿50,剩余50颗,50÷4=12余2,B会拿【13,47】,这里考虑隐含条件,B至少会留下3颗绿豆(不考虑的话,B【13,,50】)。
假设B47,剩余3颗,ACDE死。
假设B46,剩余4颗,ADE死。
假设B45,剩余5颗,C【2,3】,C2,则AE死,C3则ADE死。
。。。。。。
假设B13,剩余37颗,37÷3=12余1,C继续左右局势,结果不言而喻。
所以A同样不会选择【35,50】的区间。

六、继续减少博弈参与者(其实这个说法并不准确,但是思路我已经在上面陈述清楚了),100÷1=100,考虑到隐含条件,A至少会留下4颗绿豆,所以考虑A拿区间【51,96】之间的情况,
假设A拿96颗,剩余4颗,4÷4=1,B会拿几颗?B只能拿1颗,因为隐含条件,同理CDE都拿了1颗,大家同归于尽!
所以96可取!


假设A拿95颗,剩余5颗,5÷4=1余1,B此时必定拿2颗,ACDE死。
假设A拿94颗,剩余6颗,B【2,3】,假设B2,还剩4颗,C必定拿2颗,此时94,2,2,1,1,全死;假设B3,ACDE死。
继续分析,B依旧可以左右局势。
所以A同样不会选择【51,95】的区间。

至此六步可以得出,A只要选择在区间【1,20】之间拿,或者拿96颗,都可以达到ABCDE五兄弟“不求同年同月同日生,但求同年同月同日死”的美好愿望,而且成功率(几率)都是百分之百,故非只有一种最优决策,
另外当A取【21,34】的时候,存活的人将最多。

最后表达一下对A兄的同情:一个如此聪明之人,在一场博弈中,最优策略竟然都是“死”,还有比这更悲催的人生吗?上辈子必定是折翼的天使!(* ̄(エ) ̄)

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无意中看到@ 大牛的答案,已经罗列出了所有博弈结果的可能性,算是和我的答案互为佐证。
遗憾自己没有学好编程,只能通过繁琐的推导得出结论。

最后,私以为原题这样的博弈意义不大,一:最优策略是同归于尽,记得高晓松在《奇葩说》节目里经常挂在嘴边的一句话就是“一个成年人,做一件事情,最高期望值是0,这叫什么事”,大概就是这味道;二:首先博弈各方有决策的先后顺序,并且一旦做了决策就无法改变了,其次后者在信息上具有优势,但对于前者的影响和反馈却很小,这样就使得后者在决策上被动选择迫害前者,而反过来也会使得前者做出最极端的决策去改变优劣势情况,这无疑将博弈结果推向了极端恶化。所以我认为肯定是牢狱长故意整五个囚犯的;-)。

没想到会在这个问题上交出处女答,感谢大家看完,如果我的思路有不妥的地方,或者整篇回答有漏洞,欢迎知友们能够给予意见和帮助,谢谢!   2/2   首页 上一页 1 2

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