数学名言 数学手抄报内容

 关于数学手抄报的内容:

  自然数的运算

  对自然数可以递归定义加法和乘法。其中,加法运算“+”定义为:

  a + 0 = a;

  a + S(x) = S(a+x), 其中,S(x)表示x的后继者。

  如果我们将S(0)定义为符号“1”,那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b),即,“+1”运算可求得任意自然数的后继者。

  如此,便可得出交换幺半群(N,+),是由1生出的自由幺半群,其中幺元为0。此幺半群服从消去律,可嵌入一群内:最小的是整数群。

  同理,乘法运算“×”定义为:

  a × 0 = 0;

  a × S(b) = a × b + a

  (N,×)亦是交换幺半群;

  ×和+符合分配律:

  自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。

  带余除法

  对于两个自然数a,b,不一定有自然数c使得 。所以若用乘法的逆来定义除法,这个除法不能成为一个二元运算(即不符合封闭性,即使不允许除以0)。但我们可以用带余除法作为替代。

  现设a,b为自然数, ,则有自然数q和r使得a=bq+r且r

  一个例子是 ,也就是 。这里a=62,b=7,q=8,r=6。

数学名言 数学手抄报内容

  带余除法在数论中有不少用途,比如说辗转相除法的基本步骤就是带余除法。

  序

  我们说 当且仅当有自然数使得 。当 而a不等于b时,记作a

  二元关系 在自然数集上符合:

  自反性:若a是自然数,则 ;

  反对称性:设a,b是自然数。若 且 ,则a=b;

  传递性:设a,b,c都是自然数。若 且 ,则 ;

  完全性:对于任意两个自然数a,b,有且只有下列两种关系之一: 或 。

  (或者等价的三分性:ab)

  因为符合以上的四种性质,所以 是一全序。

  事实上, 是一个良序集,即每个非空子集都有一个最小的自然数。此亦是最小数原理的陈述。

  此序也和加法及乘法兼容,即若a,b,c都是自然数且 ,则 及 。

  无限性

  自然数集是一个无穷集合,自然数列可以无止境地写下去。

  对于无限集合来说,“元素个数”的概念已经不适用,用数个数的方法比较集合元素的多少只适用于有限集合。为了比较两个无限集合的元素的多少,集合论的创立者德国数学家康托尔引入了一一对应的方法。这一方法对于有限集合显然是适用的,现推广到无限集合,即如果两个无限集合之间能建立一个一一对应,我们就认为这两个集合的元素是同样多的。对于无限集合,我们不再说它们的元素个数相同,而说这两个集合等势,或者说,这两个集合的基数相同。自然数集的基数是阿列夫零,记作 。

  与有限集对比,无限集有一些特殊的性质,其一是它可能与自身的真子集有一一对应的关系,例如:

  0 1 2 3 4 … (自然数集)

  ↕ ↕ ↕ ↕ ↕

  1 3 5 7 9 …(奇数组成的集合)

  这就是说,这两个集合有同样多的元素,或者说,它们是等势的。大数学家希尔伯特曾用一个有趣的例子来说明自然数的无限性:如果一个旅馆只有有限个房间,当它的房间都住满了时,再来一个旅客,经理就无法让他入住了。但如果这个旅馆有无数个房间,也都住满了,经理却仍可以安排这位旅客:他把1号房间的旅客换到2号房间,把2号房间的旅客换到3号房间,……如此继续下去,就把1号房间腾出来了。

  和自然数集等势的集合有:

  由自然数的有限序列组成的集合

  整数集

  有理数集

  代数数集

  可数个可数集合的并集

 

  自然数集的势严格小於实数集的势,即两者间不能建立一一对应(详见对角论证法)。事实上,实数集的势是 ,即自然数集的幂集的势。

  

爱华网本文地址 » http://www.413yy.cn/a/9841071/126356815.html

更多阅读

我爱数学手抄报内容 有关我爱数学手抄报内容

数学手抄报的内容不会写?不知道该写什么?下面是小编为大家带来的有关我爱数学手抄报内容,希望大家喜欢。有关我爱数学手抄报的图片参考有关我爱数学手抄报参考图(1)有关我爱数学手抄报参考图(2)有关我爱数学手抄报参考图(3

小学生数学手抄报资料 小学生4年级数学手抄报内容资料

数学手抄报是培养学生对数学更加有兴趣,同时还能锻炼学生的绘画能力。你知道数学手抄报该怎么做吗?下面是小编为大家带来的小学生4年级数学手抄报内容资料,希望大家喜欢。小学生4年级数学手抄报的图片参考小学生4年级数学手抄报

三年级数学手抄报大全 小学三年级数学手抄报内容资料

数学手抄报的内容不会写?不知道该写什么?下面是小编为大家带来的小学三年级数学手抄报内容资料,希望大家喜欢。小学三年级数学手抄报的图片参考小学三年级数学手抄报参考图(1)小学三年级数学手抄报参考图(2)小学三年级数学

声明:《数学名言 数学手抄报内容》为网友月夜繁星分享!如侵犯到您的合法权益请联系我们删除