爱华网引言：汽车修理是一个随机服务系统，如果顾客到达后需要排长队，就会造成顾客流失。因此，应考虑如何组织好修理生产提高服务效率，以缩短顾客排队等候的时间，为尽可能多的顾客服务。 某汽车维修点有三个工作台，共有九个维修技术工人。修理点的排队规则为顾客到达服务机构时，若所有服务台都被占用，则按先后次序单列排队等候服务，服务规则为先到先服务。
一、问题分析 根据某汽车维修点一年内每天修车数量和每辆车修理时间样本数据样本确定顾客流服从泊松分布，服务时间服从指数分布，则可确定此问题为一个(M/M/C):(GD/∞/∞)系统的排队问题。 服务规则为先来先服务规则，系统内能容纳的顾客人数为无穷，顾客来源为无穷的排队模型，可以计算出来汽车需要排队等待的可能性、等待修理与正在修理的汽车平均水平。 二、数据处理 根据某汽车维修点一年内每天修车数量和每辆车修理时间样本数据绘图，预测并验证出每天修车数量服从泊松分布、每辆车修理服从指数分布。运用Matlab对所有数据进行拟合，求出拟合函数并得平均值和。则可确定此问题为一个(M/M/C):(GD/∞/∞)系统的排队问题。 三、排队论模型 1.顾客泊松流输入 在时间区间[0,）内到达系统的顾客数个顾客来到服务系统的概率服从Poisson分布，即： M/M/n/K代表顾客输入为Poisson流，服务时间为负指数分布，有n个并联服务站，系统空间为K个的排队服务系统。 2.工作台利用率 当系统中顾客的平均到达率为常数时，记，当系统中每个服务台的平均服务率为常数u时，则当≥，有=。因此，顾客相继到达的平均时间间隔为，平均服务时间为。令，则为系统的服务强度（其中，为系统中并行的服务台数）。由Matlab拟合已知顾客流服从参数=0.75的泊松分布，服务时间服从参数=0.45的指数分布，工作台数=3。所以，工作台的利用率为： =55.42% 3.正修和待修水平 正在修理的汽车平均水平：=1.6625 等待修理汽车平均水平： =0.3705 4.排队候修概率 表示某时刻有i个顾客的概率： 其中=0.1735 需排队候修的可能性概率为： 0.17350.2885 0.23980.1329=0.1652 四、结论及建议 由以上计算结果可知此维修点工作台利用率并不高，但需排队候修的可能性仍较大，汽车修理点可以对排队系统的改善，服务时间、等待时间的缩短上进行有效的改进。可以采取一下政策建议： 实行服务台弹性数量和多元服务台制度。根据顾客的到达率和平均服务率，计算出合理等待时间内的工作台数量，维修工人进行弹性作业。此外，还要设置不同的工作台，每个工作台有不同水平的专业人员组成，负责不同的修车任务。这样可以降低服务成本，提高效益，使整个系统达到最佳运行状态。 增设检车技工及时疏导。检车工人的作用，一是对要修理的汽车，较快较准的确定其故障，从而分配到不同的工作台；二是可以根据自己的经验给出顾客汽车修理所需的时间。这样可以更好地组织修理生产，提高服务效率。 [1]姜启源等.数学模型（第三版）[M].高等教育出版社，2004. [2]刘卫国.MATLAB程序设计与应用[M].高等教育出版社，2006.
