爱华网系列专题：《玩转华尔街：财富公式》
索普看到自己手中只有20美元的筹码，就要求买一些50或100美元的，但赌场老板拒绝继续卖给他筹码。发牌员又拿出了一副新扑克牌，先正后反摊在牌桌上面。这么做平常是为了让顾客确认纸牌上没做手脚，但这次仔细检查纸牌的却是赌场的人。发牌员说，赌场方面认为索普视力超常，可以记住纸牌背面的印刷瑕疵和沾的灰尘颗粒，从而辨别纸牌的点数。 索普仍然坚持不离场。在5分钟之内，赌场老板换了5副新扑克牌，发牌员推测索普一定把发出的所有纸牌的点数都记在心里，这样就可以知道剩下的还有什么牌，然后根据情况下注。索普告诉他们，没有人能这样记住整副纸牌的点数。发牌员说赌场经理就做得到，索普不信，押上5美元说赌场经理做不到。 赌场经理和发牌员都不说话。索普又问道："50美元怎么样？"汉德又把赌注加到500美元。赌场的人仍然没有同意。于是两人只好离开。 索普一行人又找了一家赌场，要求单找一张牌桌，赌场的招待叫他们去找经理。这位经理长得有些女里女气，对索普他们说："我们了解你们的把戏，我们这儿不欢迎你们。" 这样一来，试验就做不下去了。根据索普的估算，他们三个人平均每人玩了10个小时，把一万美元的本金变成了21000美元（如果不是因为基莫尔倒霉输掉了那一万多美元，本来应该是32000美元）。在赶往机场之前，几个人还有些时间。基莫尔提出去看望一个在当地开赌场的朋友。他嘱咐索普在这个朋友那里不要使用数牌策略，但索普仍然决定用口袋里的三美元零钱试试运气。碰巧形势比较有利，索普只花了5分来钟就赢了30美元。如果不是基莫尔事先嘱咐，他一定会每次押50美元，而不是一美元。 改头换面的凯利标准 一般情况下，无论是否存在赌场佣金，双倍下注以及其他下注策略都能适用，但凯利系统就不行了。如果优势为零或负值（在赌场中赌徒的优势几乎永远是零或负值），根据凯利系统，赌徒就应该停止下注。 这也许就是理想和现实的差别所在。现实情况是，如果形势对自己不利，就不能指望赢钱。当然，我们都希望世界不是这个样子，可现实终究是残酷无情的。 在赌局有利的条件下，根据凯利系统操作就可以在免于破产的情况下获得最大额度的利润。尽管收益最大化和免于破产这两个目标看起来似乎风马牛不相及，但事实上却有着内在的联系。下面，我们来分析一下凯利公式在赌场里的实地应用。凯利公式是通过"按比例"分散下注的方法来避免破产的。也就是说，必须把当前可以运用的所有资本按比例分成很多份，分别下注。由于每次下注用的资金只有全部资本的一部分，所以手里的钱永远不会全部用完，这样就可以避免把钱全部输光了。在任何赌博性质的活动中都会发生连续输钱的情况。一旦发生这种情况，每次用于下注的资金随着资本总额的减少也会相应减少。赌场和赛马场都设置了最低下注额度。所以，凯利系统的一个潜在问题就是，如果连续输钱，可能会导致全部赌本总额之中按照公式可以用于下注的那部分资金小于赌场规定的最低下注额度的情况。但在实际操作中很少出现这种情况。通常用于赌博的原始本金与最低下注额度相比都会高出很多，所以发生上面所说的问题的概率很小，可以忽略不计。
按照凯利系统操作，财富值可以按照几何级数增长，这也是按比例下注的结果。随着本金的扩大，下注的金额也就随之增加。如果你在赌局中占有优势的话，长远看来，赢的钱自然要比输的钱多，原因在于每次赢的钱都算入本金中，再次用于下注。 例如，我们打赌猜扔硬币，均等赔率。你事先知道硬币做了手脚，有55%的概率人头那面朝上，自然你会每次都把钱押在人头那面。 但这样做并不能保证能够从中获利。下面的图表分别列出了采用四种财务管理系统得到的结果。全部以扔500次硬币为准。
