爱华网系列专题：《玩转华尔街：财富公式》
还有另外一个人必须要提一下，他是凯利规律的共同发现者，或者也可以说他是几何平均数标准诞生的助产士。1960年，统计学家里奥 布莱曼发表了《为长远发展扩大企业最佳优势的投资策略》，这篇文章刊登在一本像《贝尔体系技术杂志》一样不太出名的刊物上，刊名叫《海军后勤学研究季刊》。第一个提出追求几何平均数最大化可以最大程度地减少实现特定财富目标的时间。 谁想成为百万富翁？根据布莱曼的演示，一名赌徒或投资者通过使用几何平均数标准实现这个目标的速度要远远超过任何通过其他方式来管理财富的速度。 由于这个理论研究参与者的复杂关系，凯利标准有许多不同的名字。很自然地，亨利 拉坦内从没使用过"凯利标准"这个术语，他更青睐"几何平均数法则"，偶尔，他也会用缩写的"G准则"，或者用更简单的"G"来代替，因为更好记。 布莱曼使用的是"资本增长标准"，或者叫做听起来更乏味的"资本增长理论"。马科维兹使用MEL，代表"追求最大化的期望对数值"。从数学上来说，这完全是相同概念的不同说法。在索普的一篇文章中，他称之为"凯利（布莱曼、伯努利、拉坦内或资本增长）标准。即使这样，仍然还有很多关于对数效用的众多讨论没有被涵盖在内。由于名称的混乱，经济学界的人们很难完全理解这一概念。 被这个术语影响最小的人大概就是丹尼尔 伯努利了，他比凯利要早218年。凯利文章的独特之处和开创性在于他将内在信息和资本增长联系起来。本来，在申农找到办法衡量信息之前，这种联系似乎是不可能建立的。伯努利想象的世界，所有的牌都摊在桌面上，也就是说，公众了解所有的可能性，没有任何隐藏的信息。而凯利考虑的是一个相对黑暗、模糊的世界。在这个世界里，有些人更清楚未来的可能性，他们会试图利用这种先知的特点从中盈利。这个特点对金融市场的影响尤为可观。 马科维兹的困境 告诉投资者追求最大几何平均数可能会使他们在心不在焉后突然恍然大悟。投资回报的几何平均数不过是经常出现在华尔街记分牌上的"投资复合回报"。一直以来，大家所谈论的也都是这个问题。 拉坦内在北卡罗来纳大学的一位同事，理查德 W 麦克纳里认为"我们应当挑选可以帮助我们追求最大投资组合增长率的投资。这个建议很像是经济学家提出来的，听起来也精彩，但是在实际中很难做得到，或者说根本做不到。因为要做到这一点，你需要了解对遥远的未来有相当的了解。"
我们可以举一些例子来说明几何平均法则是如何运作的。例如：怎么来处理你的资金，你有两个选择，存到储蓄账户里，利息为3%，或者是存到另一个账户里，利息为4%。两个账户都处在联邦存款保险公司的保障之下。因为没有任何风险，所以两个账户的算术平均数和几何平均数是相等的。这种情况下，凯利和马科维兹都会建议你把钱存在利息为4%的账户里。 但是在很多情况下，选择不是这么简单的。一只火爆的技术股可能的算术平均数要高于乏味的蓝筹股，但是其动荡性很高，所以几何平均数有可能会比较低。在这种情况下，你买不买这只技术股呢？ 这类问题正是凯利标准可以提供潜在答案的。我之所以说"潜在"，是因为没有人能够真正地预计股票投资所隐藏的未来的各种可能性。 当然，这并不妨碍分析家们编造出各种目标数据和做出各种数学模型。数学模型可以将现实世界的不完美轻描淡写成游戏中的一个机会。 假设你现在想在三种廉价股上投资，你做了很多研究，并且做了一年后股票回报的数学模型。原则上来说，你可以用和股票类似的可能性分配来建立一个"财富幸运轮"。 将幸运轮的边分成你所需要的若干份，用数字注明投资的一个美元在一年后价值会发生什么样的变化。如果你的模型做得够好，在玩这个财富幸运轮时就会像在股市投资一样。
