爱华网系列专题：《玩转华尔街：财富公式》
申农的发言结束后有个问答时间。申农被问到的第一个问题是，在他自己进行投资时，他是否使用了这个体系？ "没有，"申农回答，"光是佣金就会要了你的命。" 申农的股票计划从动荡中获利。如果你能找到一只股票隔天要么翻倍，要么大跌一半，你就可以实施这个计划。正如上文中所描述的，通过240次交易，一美元可以升值到百万美元。佣金大约是数千美元。那么结果会怎么样？你每投资一美元，最终都会得到一百万美元。 但是哪里都不会有动荡得这么厉害的股票。在真正的股票动荡中，获利的速度很慢，甚至会要少于佣金。 另外还有其他的问题。申农体系中假定股票的几何平均数回报为零。这事实上反映了一种人们在炒股中常见的一种挫败感，经常会觉得股票最终会"毫无进展"。有效市场理论家认为没有哪只股票的平均回报会是零。那谁还会来购买这只股票呢？在现实生活中，如果股票处于上升的趋势，股票和现金账户的分配状况会随之不同，如果股票达到足够高的平均回报，认为凯利最佳的交易者就会把所有的资金都投到这只股票中。这种状态下再进行重新调整就没有意义了。 申农的体系是现在固定比例资产组合再调整的一个例证。固定比例资产组合再调整是个非常重要的理念，马克 鲁宾斯坦和尤金 法玛都很显然，当时他们对申农未出版的观点一无所知。鲁宾斯坦提出，如果满足特定的假设条件，最佳投资组合一定是固定比例资产组合的再调整。这也是为什么许多普通的投资者会对他们在股市中的财产、债券、现金等进行定期的再调整，这是很明智的。相对来说，这会提高你的风险调整回报率。当然，因此产生的佣金和资本所得税需要从你的利润中扣除。 最近几年来，斯坦福信息理论家托马斯 科弗在申农固定比例投资组合再调整的理论基础上又出色地推进了一步。科弗相信在扣掉了交易成本之后，新的运算法则仍然可以让这个理念带来利润。但是，申农讲演中很重要的一点与传统的观念相悖。传统的观念认为，股票价格的随机游走阻碍了人们获取高于市场的回报。如果这个特别的套利体系不实际，谁敢说其他的也不能成功？ 争执 哈特费尔德和麦考伊的世仇源于一只猪，而有关凯利标准的争执则是因为一个脚注。1959年的亨利 拉坦内是个默默无闻的中年人，刚刚从研究生院毕业。他同意在参与的论文中自己的名字可以只在脚注中被提及。 如萨维奇教授（在信中）给我指出的那样，G（几何平均数）的最大化不仅是与伯努利函数相关的最大期望效用，同时（如果允许使用特定的近似值）对所有的效用函数几乎都适用。
权威的说法对科学界并不一定就会产生影响。现实中，名望可以使理论卖出很好的价钱，就像卖运动鞋一样。不论怎么说，这些人的名气会让他们发表的观点及时得到关注，就像里奥纳多"吉米"萨维奇的观点一样。 "伯努利函数"指的是对数效用函数。根据拉坦内的报告，萨维奇认为几何平均数标准非常适合那些了解钱的对数值的投资者，而且对所有的其他人来说也是"大概有效"。因为如果使用几何平均数比其他的体系更有可能使你最终致富，你的对数效用的表现就并不重要了。看上去萨维奇似乎是这样说的。这个问题被搁置了10年。"我们的分析使我们能够排除一个谬论，"保罗 萨缪尔森在1969年这样写道： 这个谬论被从申农式的信息理论中借用到投资组合理论中，形成了这样一个观点。把J B 威廉姆斯、约翰 克里，以及拉坦内等人的理论联系在一起，举事例说，如果一名投资者进行长期投资，正确的做法是追求几何平均数回报的最大化而不是算术平均数回报的最大化。我认为这个观点是不正确的……一开始假设的条件就是错误的……" 在自己做的脚注中，萨缪尔森就挑战了拉坦内做出的"有些神秘的"陈述，拉坦内表示借鉴了萨维奇的理论时说："萨维奇教授最近告诉我他1969年的观点和1959年人们认为他所持的观点是不一样的。"
