爱华网系列专题：《玩转华尔街：财富公式》
底端的钱数是4次扔出钱币之后的最终财产状况。最右边代表的是最幸运的情况，你4次都赢得了赌注，你最后共拥有资产8100美元。 这是一种最理想的状态。通常情况下，硬币正面朝上和反面朝上的可能性都会有。虚线展示的状态是你得到反面朝上，正面朝上，反面朝上，反面朝上。这个球会和其他三个一样掉落到同一个槽里面，因为有四个不同的情况最终得到的都是这个结果，最后所得为64.80美元。 当然也有其他的4种平行空间，最终有三次正面朝上一次反面朝上，最终所得1620美元。 得到两次正面朝上，两次反面朝上有6种不同的情况。这属于"运气一般"也是最常见的结果，通过4次下赌注，100美元变成了324美元。 最糟的结果是四次都输了，如果这样，你剩下的资金就只有12.96美元了。 许多人觉得这些结果仍然不能回答某些问题。最理想的情况和最糟的状态相差很大，最终的16种结果中有5种可能会使你最终的资金少于你最初的资金数额，少于你所下的那四种非常理想的赌注。 16种结果中，在一种情况下，你的最终资金要远远少于你最初的资金数额。凯利避免破产的保证似乎成了一句空话。不过，你也没有一文不名。在连下4次运气不好的赌注时，你有1/16的可能会输掉你87%的财产。 凯利体系引导财富的分配（在游戏中或在平行的空间内）的结果类似曼哈顿的状况。会有极端的贫富差距，中产阶级的人数比你的想象要少。 也许现在我们该回想一下精灵的承诺。在16种可能会出现的结果里面，几何平均数是324美元。没有任何一种其他的基金管理体系能像凯利体系这样带来如此高的几何平均数。 这很好。凯利标准的另外一个特点是其带来了最大化的中间财富。中间数是统计学上的一种方法，从小到大排列一些数字，选择正中间的数值，就是中间数。中间数在房地产中很常见，在曼哈顿这样的地方也是不可缺少的，因为那里的价格差异很大。 这里的中间财富也是324美元，与其他不同的体系相比，这种玩法使你得到的中间财富也是最高的。 凯利体系做不到的是"工程师运气"。在运用凯利体系的过程中，如果运气不好的话，你最后的资金有可能会低于中间财富。如果真的是这样，你的结局可能不如用其他的体系得到的结果好。 希腊字母E表示任意小的数量（非数学专业人士可能会使用iota来表示）。萨缪尔森在一篇文章的结尾中做出了这样的结论："正如格特 鲁德斯坦永远都不会说E不等于零一样"。换句话说，凯利理论家们所犯的一个错误是他们忽略了失去很多资金的小（E）风险，认为这属于无风险。背着很好的降落伞跳下飞机，你几乎可以很肯定能够安全着陆，那么为什么大家没有都去参加这项令人激动的跳伞运动呢？答案在于人们对风险的承受能力是不同的。小概率的毁灭最终的结果也会是惊人的，虽然它不是零。艾丽丝可能很自然地拒绝跳伞，即便她知道出问题的概率"几乎是零"。 正是这个小概率的厄运使错误的推论有了错误。有一些少量的积极基金管理计划可以比凯利标准更好地控制厄运。当然，他们的平均复合回报率要低于凯利标准。 为了控制这个图表不要太大，我只选择了4个赌注的结果，那么从长远来看，结果会不会变得更好？ 对和不对。中间数的结果随着时间呈指数增长，这一点很好。很多基金管理体系都会导致最终的毁灭，或者除了一两个最幸运的情况其他基金都完蛋了。也有一些其他的体系会避开这种最惨的局面，但是回报要低于凯利体系。随着时间的流逝，凯利体系优于其他对手，优于所有对手的事实越来越明显。 换个角度来说，从长远来看，事情并没有变得越来越理想。随着时间的流逝，事实中的贫富差距会进一步拉大。富人会更富，穷人会更穷。
这是一个自由的国度 和所有长期酝酿的家庭内部矛盾一样，关于凯利标准的争斗经常会转到一方认为另一方含沙射影地批判自己。尼尔森 哈坎森1971年的文章《资本组合选择的资本增长和均值方差分析》，在效用理论和均值方差分析的框架内，重现了凯利和拉坦内的思想。他使用的是几乎所有经济学家都通用的语言。
