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系列专题：《玩转华尔街：财富公式》
这篇文章有一个数学错误。在回应的文章中，默顿和萨缪尔森很正确地对这个错误大加抨击。麻省理工的作者们最终得出结论："几何平均数战略再次被证明是错误的。" 可惜他们驳斥的实际上并不是几何平均数战略，而只是文章中出现的一个关于这个问题的错误。 萨维奇于1971年去世。虽然他不在了，但人们仍然在争论在脚注中他到底说没说过那样的观点。"考虑到资格问题，"拉坦内在1978年写道，"很难驳倒"萨维奇最初的评论，不管他后来对萨缪尔森到底是怎么说的。 萨缪尔森抨击拉坦内说他应该"放过死者"，并且"不要让他处于任何罪恶的阴影之下"，那就是曾经支持过几何平均数的罪恶。 "这一点很奇怪，"耶路撒冷希伯莱大学的特兹维 欧派尔在1978年曾经评论说，"已经彻底证实了一些观点的错误之后，这些观点还一直存在。就像用几何平均数规则来选择长期投资组合一样，虽然已经被像保罗 萨缪尔森这样的权威彻底推翻了。" "在我看来，"拉坦内于1978年回应说，当时的他已经是北卡罗来纳大学有一定资历的经济学家了。 "无论是萨缪尔森、默顿，还是欧派尔都不能真正挑战用几何平均数进行长期投资组合选择的基本原理。如果他们或中间的某一个人愿意使用一个迥然不同的理论，而我会追随G标准。从长远来看，我肯定会比他们拥有更多的财富。这决不是什么错误的或是价值不高的假设。" 有没有人信任"错误的推论"？没有人出来说他们认为"错误的推论"事实上是正确的。（"我们心里认为推论是错的"，索普1971年回信给萨缪尔森的时候这样说过。）而一些支持凯利论的人认为效用可能是不相关的。例如，约翰 凯利曾经这样说过他的赛马下注体系："这和他资金的价值功能没有任何关系。" "我对G是否有用性的看法决不是取决于它的效用，"亨利 拉坦内说，"我从来都不认为G是效用尺度。""我们对这篇论文中的效用理论不感兴趣，"斯坦福的托马斯科弗提到，"我们想要强调投资组合选择的客观特点。" 对于后效用的争论有两派观点。一派是实证主义者，他们认为效用这个概念没有必要存在，应该被摒弃。忘了效用，想一些你能够看到和碰到的东西，比如美元、欧元、日元、赌场筹码、火柴棍等等。在不同的基金管理计划中，可以对美元、欧元或其他货币的增长进行客观的比较。他们的增长就如同细菌培养皿中的细菌一样。凯利体系下的美元能够被保住，并且其升值速度要快于任何处于其他体系下的美元增长速度。这个实验可以被重复多次来彻底说服那些怀疑分子。这个时候可以提出问题："你更愿意选择哪个体系来管理你的资金？" 与其他经济学家相比，亨利 拉坦内在华尔街的工作经历使他变得更加实际。他明显地感觉到，在象牙塔以外，没有人关心效用函数。投资回报就是投资组合经理人的记分卡。根据记分卡的数字，投资者们要么都聚集在一位经理人那里，要么就都纷纷抛弃他。难道这不是一个有力的证据，证明人们对追求复合回报最大化非常感兴趣吗？ 拉坦内指出在共同基金和养老基金中，"很难确认潜在的效用来明确地说出效用在什么时候出现了最大化"。基金经理人在为一个部队的人做饭，所以不可能根据每一个人的口味来放盐，或衡量他们所有人的风险。 索普管理的资金不仅来自富有的个人，还包括公司的养老基金和哈佛大学的捐赠资金。对于大多数的投资者来说，普林斯顿-新港只是他们众多投资中的一个，他们可以自己进行资产的调配。所以，索普必须为他们提供有吸引力的金融产品。毫无疑问，投资者主要是依据风险调整回报来判断基金的状况。 在1972年和1976年发表的文章当中，哈里 马科维兹更加坚定地指出了这一观点。他认为，应该由复合回报而不是最终财富状况来说明长期投资者的效用函数。假定你在两只共同基金之间进行选择，作为长期投资者，可能你也不太清楚自己的投资时间到底有多长，也不太清楚将来的收益到底怎么分配。你肯定会选择能够带来最高复合回报的基金。你不会计算我投资的这只基金若干年后资金会变成X美元，投资到那只基金若干年后资金是Y美元。你更不会考虑你到时候会用那些钱买什么，所以你希望最终结果是X美元而不是Y美元。在选择长期投资时，让我们作出决定的唯一合理标准就是复合回报。
