爱华网系列专题：《玩转华尔街：财富公式》
不当地点的兜售
试着在Google中输入"凯利公式"或"凯利标准"，你会发现迅速致富计划是最受欢迎的题目之一。网站自己也在辩论，许多参与辩论者都不清楚经济学家和信息理论学家们说过些什么。 "所有谨慎的赌徒都会使用近似凯利标准的体系，"一位约翰 梅先生声称，他的网页描述他是"世界上最令人生畏的赌徒之一"。一家英国足球博彩网这样写道："一位来自美国的约翰 凯利（他很显然为美国电报电话公司的贝尔实验室工作过），决不是个傻瓜。" 但是，赌博圈子与凯利标准的关系可以被形象地描述为又爱又恨。网上一些反对凯利的诽谤使萨缪尔森的批评听起来平平淡淡。"下一次有人在不当地点进行兜售，建议你使用积累渐进的赌博计划，例如所谓的凯利标准，"《职业赌徒时事通讯》的出版商米勒，这样写道，"别忘了要求看一看他的数学硕士学位证书，最好是概率论方面的证书"。米勒认为"凯利标准应当被称作‘科沃凯亚标准‘或者‘神风特工标准‘，也就是自杀标准。" 在这里他指的当然是凯利赌博级数所致财富下跌的那种令人心碎时刻。米勒的古怪方法是一直下同样数目的赌注，无论发生什么样的变化。他在时事通讯的运动赌博中总下同样的赌注。他认为一年内就有可能使你的资金翻到原来的三倍。米勒还提到一位专业研究学者，在吸毒康复和精神健康中心工作的博士科学家奈杰尔 特纳大夫，"他认为如凯利体系中描述的那般不断继续赌博实际上表示这个人已经遇到了赌博所导致的精神问题。" 不少网站都在讨论投资中的凯利方法。一些人试图把凯利标准和普通的股票选择联系起来。这些网站通常会把凯利的数学简化成枯燥的说教，使别人无法反驳，例如"在你有优势的地方投资，把重心放到长期投资上"。凯利标准很吸引人的一个特点是最大回报和全盘毁灭零风险，但这是需要精确地计算成败的可能性的，这种精确度在普通的投资者中很难实现。 凯利的拥护者有一个常见的信念，那就是股神沃伦 巴菲特就是一个秘密运用凯利论的交易者。在认定有优势的一些小公司上投资，并且专注于长期投资。无论他是否听说过凯利，巴菲特的方法一定是"赌你的信念"。这个理论在资金经理人罗伯特 贺格斯特朗的《沃伦 巴菲特投资组合》一书中得到进一步发展。"我们没有证据表明巴菲特在调整贝克郡资金时使用了凯利模式，"贺格斯特朗很诚实的承认了这一点，"但是凯利概念是很合理的过程，在我看来，这个概念和巴菲特的想法不约而同。" "我的感觉是许多运用凯利标准的谨慎赌徒或投资者通常都会觉得这种资金显著减少的频率出现过高，令人难以承受，"索普自己这样写道。赌博圈自己推出了一些方法来驯服凯利体系中令人生畏的动荡性。索普在普林斯顿-新港也使用了同样的方式。很难去夸张地描述这些方法的重要性。如果对冲基金资产值像凯利赌徒的资产动荡的那么厉害，市场交易也就不可能了。这里有两种方式来解决这个问题。 办法一是设定凯利赌注或购买股票数量的规模。和从前一样，你来确定哪一种投资或哪一种投资组合能够达到最大化几何平均数。然后设定赌注或者投资金额，当然是小于全部的凯利赌注，来减少风险。赌徒们常用的是"半凯利标准"即总是下一半的凯利赌注。 由于大大地降低了波动性，而回报只减少了1/4，这是一个非常诱人的折中办法。在赌博或投资中，完整凯利赌注的财富综合了10%个时间单位，而在半凯利赌注中，这个财富综合了每个时间单位的7.5%。 于是，那种痛心彻肺和咬牙切齿的感觉少了很多。我们可以看到完全凯利赌徒在资金翻倍之前有1/3的可能会使自己的资金减半，而半凯利赌徒在资金翻倍之前只有1/9的可能使自己的资金减半。 雷 狄林杰在网站上评论凯利标准是"清晰的分界线"，分开了"激进的投资"和"疯狂的投资"。这个方式可以很好地描述凯利体系避开全盘毁灭的优势。我们可以看看复合回报和赌资规模的图表。如下图所示。
