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系列专题：《玩转华尔街：财富公式》
横坐标划分的单位我们称其为凯利分割。1代表标准的凯利赌博，它本身是投机者财富的固定部分。0表示不下注，2表示所下赌注为凯利标准的两倍。复合回报曲线在凯利赌博中达到峰值。曲线的顶端有平行切线，所以你的赌资增加一点或减少一点并不会过多地影响到回报率。 你的注下得越大，你的资金上下波动的幅度就越大。因此，如果你的投资在图表的右侧，动荡幅度就会增加。如果你的投资只是在图表的左侧，低于或等同于凯利标准，这就是激进的投资。而如果你的投资在凯利标准的右侧，这就是疯狂的投资。之所以说疯狂，是因为与凯利体系相比，不仅复合回报下降了，而且动荡性也增加了。 当你的份额达到了两倍的凯利赌注，复合回报就降到了零。如果再加大赌注，复合回报就会变成负值。随着赌徒资金大幅的波动，这个趋势是一直向下的。 因为激进总比疯狂要好，所以明智的做法是即便是最激进的人也应该接受小于1的凯利分割。在实际操作中，对于赌博成败的真正可能性我们总是无法确定。人类的天性会使我们在欲望的方向上存在越来越大的估计误差。 比尔 本特使用凯利分割方法赌马赚到了数百万美元，他认为即便是最好的计算机障碍模型也很容易将优势的概率扩大一倍。这说明一些想要下凯利赌注的人可能会无意识地下成凯利赌注的两倍，这样回报率就降到了零。而分割的凯利赌注不会牺牲太多的回报，即使出现错误，也不可能使赌徒成为疯狂的那一类。 大部分成功运用凯利标准的例子事实上并没有打算投凯利赌注那么大的资金，最终投资的数目是由不确定性和希望减少波动性的愿望所决定的。1997年在蒙特利尔讲演的时候，索普把自己的观点浓缩成了四句话。 （1）选择长期投资组合的个人或机构应当考虑使用凯利标准来逐渐实现财富复合增长率期望值的最大化。（2）不喜欢进行中期投资的人可以考虑使用较小的分割部分。（3）长期复合投资者也要避免使用较大的分割，就是所谓的避免"过度下注"。（4）因此，考虑到未来概率不确定的程度，长期组合投资者应当进一步限制他们的投资份额，从而避免过度下注带来的巨大风险。 对于评论家来说，凯利系统不过是个效用功能，是一种特殊的由贪婪和鲁莽构成的混合品。而对于索普和班德来说，凯利系统不仅仅是个范例，它是一种新型的确定风险和回报位置的地图。 另外一个驯服凯利体系的办法就是多样化。二十一点的游戏者有时候会将他们的资金聚拢起来。每一位游戏者从全部资金当中取一部分，然后自己玩。当一天的游戏结束时，他们重新把获得的利润（或亏损）聚拢起来，然后进行分配。这样游戏者的运气就被平均了，整个团体的获利更具持续性，亏损情况更少发生。 这个效果是非常重要的。就好像假定你能够同时在上百个完全相同的硬币中投注，每个硬币正面朝上的可能性有55%，你获胜的概率也就扩大了。 正如我们所看到的那样，在按顺次进行的赌博中每个硬币的凯利赌注是你现有资金的10%。而同时下注使其成为一个完整的新游戏。为了实现多样化，把你的现有资金平均分配到所有的硬币中，这就会大大减少严重亏损的风险。追求最大几何平均数的赌徒会用更多的现有资金份额来下注，提高复合回报率。 当100个硬币同时被抛出的时候，每个硬币的凯利赌注大约是现有资金的1/100。换句话说，凯利赌徒几乎把所有手上的资金都用在赌硬币的"组合"上。他没有输掉全部资金，因为所有手上的硬币都反面朝上的可能性几乎没有。我们可以用曲线图来描述这100次多样化赌博的指数增长情况，猛烈的上扬和下跌的锯齿状况非常罕见。 普林斯顿-新港的投资一般都是非常多样化的。价格不准确的证券非常有限。出于必要性的考虑，基金的资金供应被分配成许多同时进行的"赌博"。
