爱华网基金价格的随机模型
任何经济变量，如果在考察期内其价值变化以某种不确定形式变动，则称该变量是遵循某种随机过程。
我们知道在证券市场上国债的价格基本不会变化，但是股票价格变化却是一种不确定性的变动。而基金由于其资产20%投资于国债，而80%投资于股票，很显然，它的价格变化也是一种不确定性的变动。以下是笔者针对基金价格随机过程的推导及基金二叉树定价模型的建立。
在此，先引入马尔可夫过程。
若随机过程{X(t),t∈T} 对任意的正整数n及t12 <… n ∈T，其条件分布满足：
P{X(tn)n|X(t1)=X1,…,X(tn-1)=Xn-1}=P{X(tn)n|X(tn-1)=Xn-1}
则称{X(t),t∈T}为马尔可夫过程。
上式马尔可夫过程表示若已知系统的现在状态，则系统的未来所处状态的概率规律就已确定，而不管系统是如何到达现在的状态。换句话说，即系统的未来状态只与现在有关而与过去状态无关，这样的事物发展过程称为马尔可夫过程。
股票价格的变化通常假定遵循马尔可夫过程。我们预测股票未来的价格，通常以股票现在价格为基础，因为股票现在价格里已经包含了所有信息，当然也包括过去的记录。
马尔可夫过程按其时间和状态参数是连续还是离散可分为三类：
（1）时间、状态均为离散的，它常称为马尔可夫链。
（2）时间连续，状态离散的，也叫纯不连续的马尔可夫过程。
（3）时间、状态都是连续的马尔可夫过程。
对于基金的定价问题，由于基金价格并不连续，而时间呢，我们可以将交易所不进行交易的非营业日天数剔除在外，即以交易日数为时间计算的依据。
由以上分析可知，基金的价格变化过程可看作是纯不连续马尔可夫过程。下面我们引入二叉树模型来对基金价格随机模型的离散形式进行讨论，对基金定价进行探讨。下面先介绍二叉树模型。
二叉树模型基本原理：假设基金初始价格为C，经过一段时间Δt，之后，基金价格只出现两种情况，以概率P上升到Cu，以概率(1-P)下降到Cd。基金价格变化过程如下图所示。因基金价格变化假定只有两种可能值，故称之为二叉树模型。
这个模型可以说并不太现实，但是我们可以假设基金价格的变动在很短间隔 Δt内是二值的，在稍长的时间内，可以递推出期末价格为多种可能性的情况。使用二叉树模型时，基金价格的完整树图如以下价格运动图所示。时间为0时，已知基金价格为C；时间为Δt时，基金价格有两种情况Cu和Cd；时间为2Δt 时，有三种情况Cu2 ,Cud和Cd2；以此类推，一般情况下nΔt时，基金价格有n+1种情况，它们是Cundn-i,i=0,1,2,…,n。
要使在很短时间Δt内基金的预期收益为rΔt，在Δt 内收益的方差为
σ2Δt，就必须适当选择u,d和P。一种流行的选择方法如下：
其中a表示基金价格的期望偏差率，即单位时间平均偏差。
另外，考虑到基金要进行收益分红，每年至少一次，且分配比例不得低于基金净收益的90%。考虑到各方面因素，我们只研究基金价格在每年度的变动。当然这可能并不恰当。若以每一年为周期，每年分为n个时段，第n时段有n+1种情况，它们是：Cuidn-I，i=0，1，2，…，n。则基金价格用二叉树模型表示的价格运动图为：
其中基金价格为Cuidn-i时的概率为：n*Pi(1-P)n-I。
利用波动率，预期收益率，及时间长度可以计算基金价格上升或下降的频率。
关于基金的定价问题，现今尚没有定论，笔者重在探讨，欠缺之处，在所难免，还望有心之士能加以完善、改进。
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