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系列专题：《游戏中的创新思维》
第一章培养你的应变能力 准备活动： 面对问题时，要随着情况的变化灵活机动地应付。任何人都具有随机应变的能力，但是长久弃之不用，这种能力就会日益退化。人的头脑一旦变得迟钝，遇到再简单的问题也会感到不知所措。所以我们需要进行适当的训练，以期自身随机应变的能力得到恢复。 为此本章特别备有二十道题目，训练你随机应变的能力。现在就来开动脑筋吧！ 先从准备活动开始热身吧。简单的热身之后，你就可以从问题开始了。 问题： 图A是一个形状奇怪的积木组合。如图，虽然立方体的侧面我们只能看见两面，但是显然后面的两面也是相同的。要知道，以木头为材料的积木，是不会伸缩的。那么，究竟上下两块积木是怎样组合在一起的呢？ 以木头为材料的积木，是不会伸缩的。如果把积木中央想象成一个十字形的突起物——如图B所示的形状，那么问题就很难得到解答了。所以，换一个角度思考。在这里，我们可以考虑积木的拼合部分是以嵌入的方式组合在一起的，拼合部分的形状如图C所示。如果你能用这种方式思考问题的话，那么现在你已经超越原来的自己了。 现在，对于如何解决这个问题，相信你一定充满了兴趣，并且已经有独到的见解了。 [问题1]叠合的明信片 阿尔文给朋友寄明信片的时候，偶然发现了一个有趣的现象。将两张明信片的一角叠合在一起，如图中的样子。然后使重叠处的四角形面积恰巧等于明信片的一半。怎么做才能使四角形的面积正好是明信片面积的一半呢？ 不必担心计算这一面积会花去你很多的时间。舍近求远，大费周折，反而不得门路。现在就请你发散思维，开动脑筋想一想吧。 [解答1] 重叠的四角形部分并不是毫无规律可循的。如图所示，中间标出的虚线将四角形分为两部分，这样已经给出了提示。很容易看出形成了两个三角形。因为明信片的四角是直角的关系，只要将两张明信片的长边叠合到中点，这两个三角形的面积之和就是明信片整体面积的一半。 解题的关键是将看似不规则的四角形分解成两个面积相等的三角形，这样问题就很容易解决了。但解答中所标出的虚线并不容易被人知觉，所以题目往往令解题者不得要领。 [问题2]篮子里的番茄 每天下午茶时间，安东尼的母亲都会分些番茄给孩子们吃。这时安东尼总是想：“篮子里一共有多少个番茄呢？”因为每当母亲分给每人三个番茄时，篮子里总剩下两个；如果一人得到四个番茄，最后会剩下三个；如果一人得到五个番茄，最后会剩下四个。 安东尼问母亲，但是只关心孩子们健康的母亲，对番茄的数量问题并不感兴趣。她只是说这些番茄的总数不会超过一百个。 那么篮子里究竟有多少个番茄呢？ [解答2] 有没有想过，如果在篮子里增加一个番茄，那么无论每次拿出三个﹑四个还是五个，所有的番茄都正好被分完，不多也不少呢？按照这一思路，番茄的总数就是3、4、5的公倍数，也就是3×4×5的积，即3×4×5=60。这是我们假设在篮子里增加一个番茄后的结论，即番茄的数量是60的倍数，那么总数也有可能是120﹑180个。但是安东尼的母亲不是说番茄的总数不会超过100个吗？因而篮子中增加一个番茄后，番茄的总数是60个。所以要从这个数中减去我们加进去的那一个，那么篮子里番茄的总数应该是59个。 安东尼觉得也可用其他的方法计算，你能想到吗？ [问题3]四数之和 彼得和他的好朋友汤姆都是三年级的学生，他们总在一起做游戏。这天他们遇到了这样一道题目：如图中所示，在九个圆圈所组成的图形中，要求在各个圆圈内填上1到9的9个数字，不可以重复使用，而且填入的数字要满足使图中任意一个正方形四角上的数字之和为20的条件。 现在，在虚线框出的正方形四个角上已经填上了四个数字，当然这些数字不能再次使用。汤姆想了一会儿就迅速地填上了答案，而彼得还没有找到突破点。各位能帮帮他吗？ [解答3] 下面是汤姆告诉彼得的办法。先考虑左上角的小四方形数值，2加上4等于6，所以另外两个数的和一定是14。排除已经出现的数字，在1到9的数字中，还有1﹑3﹑5﹑7﹑9这几个数字未使用。取其中和为14的两个数字，即5和9。 然后再看右下角的小正方形。8加上6等于14，那么剩下两个圆圈内应该填上1和5，我们可以判断出中心数字一定是5。这样一来，再求其他数字就简单了。 这道题并不复杂，只要明确中心的数字就可以解答。 [问题4]如何用四条直线分隔十个点 如右图所示，用四条直线来分隔九个点是很容易办到的事情。 当盖文看到这个图形后又加了一个点，由原来的九个点变成十个点，像左图显示的那样。盖文胸有成竹地对正在看图的乔治说：“用四条直线也可以划分这十个点。” 听到盖文的话，乔治紧锁眉头思考了很久，最终还是没有想到利用四条直线划分十个点的好办法。 看到题目的你，会想出一则绝妙的画法吗？
