第11节:激发你的想象力(5)



系列专题:《游戏中的创新思维》

  [解答34]

  威尔冥思苦想最终得到了答案,尽管看起来他的解答方法很复杂,但是结果却十分理想。先把分数3/7的分子和分母乘以2到6倍,就变成了6/14﹑9/21﹑12/28﹑15/35以及18/42的结果。然后所有的分子都减1,变成5/14﹑8/21﹑11/28﹑14/35以及17/42。

  将其中的繁分数化为简分数:14/35可以约分为2/5。所以3/7可以分解为1/35及2/5。而2/5可以分解为1/3﹑1/35。由此可知,方格中应该填入3﹑15﹑35。

  聪明伶俐的威尔不愧是唐恩教授的得力助手。

  [问题35]平均分配土地

  文森的土地上种着四棵苹果树(在下图中用黑点表示苹果树)。

  他想将这块正方形土地分给四个孩子,以提高孩子们劳动的积极性。为了公平起见,文森打算分配给孩子们的土地在形状和面积上完全相同,并且在每块土地上都保留一株苹果树。

  究竟要如何分配才能达到文森的要求?图中就是这块土地的示意图,苹果树的位置已经用数字标出。开动脑筋,你也来试试看吧。

  [解答35]

  为了保留美丽的苹果树,也为了提高孩子们劳动觉悟。我们必须克服困难把土地分配好。

  解决这个问题的办法有很多,我们选择其中最简单的做法。试着联想漩涡状的形状吧。这样在四等分的土地上都能留有一棵苹果树。

  [问题36]火柴棒与直角三角形

  莱特已经掌握了用火柴棒摆成一个直角三角形的方法了,现在他想用另外四根火柴把直角三角形的面积分为三等份。

  但他同时想让用来等分三角形面积的四根火柴相接。怎样分才好呢?

  [解答36]

  我们都知道三角形的三个内角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心。内心到三边的距离相等。在这个直角三角形上,取其交点A,如左上图那样,所以A点到各边的长度均为一根火柴棒的长度。这就是解决问题的关键。

 第11节:激发你的想象力(5)

  按照右图摆放火柴棒的方式就可以平分直角三角形了,把直角三角形面积当作6,右图的长方形面积是2,右上的四角形的面积是2,其余的面积也是2。这样就把直角三角形的面积三等分了。

  [问题37]掷骰子的游戏规则

  我们通常都用两个骰子同时下赌注,并且以掷出的点数和是偶数还是奇数来决定胜负。周末的晚上,奥布里用骰子做猜点数大小的游戏。

  如果两个骰子只下一次的赌注是不公平的,所以必须掷两次才算公平。那么,这个掷骰子的游戏的公平规则体现在哪里呢?

  [解答37]

  将两个骰子同时掷两次,如果第一次所掷的点数和是偶数,第二次所掷的点数和是奇数,这样就表示赢;如果第一次掷出骰子的点数和是奇数,第二次掷出骰子的点数和是偶数,这样就表示输。如果两次掷出骰子的点数和都是偶数或者都是奇数,这样不分输赢,必须重新投掷。

  偶数出现的机率和奇数出现的机率相等,这样就算是公平的博弈规则,因而可以做公平的比赛了。

  [问题38]奇妙的俄罗斯方块

  尼克正在玩俄罗斯方块。她灵活的组合方式使她获得了很高的分数,这令一旁的罗尼赞叹不已,不过同时,他也给尼克出了一个难题:如果只用单一形状的俄罗斯方块,其单位长度为组成这种俄罗斯方块的小正方形的边长,能否拼出一个4×4的正方形呢?

  尼克停止了游戏,迷惑不解地看着罗尼,她好像从没有思考过这个问题。罗尼有些兴奋,他举了一些成功的例子,图中已经给出了这些拼图方案。但也有两种是不能完成要求的,像最下面给出的两个形状。

  你能说出这是为什么吗?

  [解答38]

  如果一个4×4的正方形能只用到左二二形拼成,那么在这个正方形内,占据了它左上角位置的那个左二二形,只能以左图所示的方式放置着。

  同样的理由,占据了它右上角位置的那个左二二形,也只能以右图所显示的方式呈现。

  如此一来,这两个左二二形就发生了重叠,无法拼和在一起。所以,只用左二二形是不能成功拼成一个4×4的正方形的,单用右二二形也不能实现目的。  

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