爱华网系列专题：《游戏中的创新思维》
[问题52]奇怪的保险箱 马尔卡在清理库房的时候，发现了一个奇怪的保险箱，原来这是祖父年轻时用过的。 马尔卡很想看看里面装了什么东西，但要想打开它并非易事，需要按照一定的规律将每一个按钮都按一次，并且只能是一次。现在只知道最后按下的按钮是F。幸运的是，按钮上标出了移动的步数和方向，如图中所示，数字代表移动的步数，字母表示移动的方向：U表示向上，D表示向下；L表示向左，R表示右移。 根据这些提示，马尔卡很快找出了第一个要按下的按钮。
你知道最先要按下哪一个按钮吗？ [解答52] 解答这道题，需要逆向思维，题目看似复杂，其实只要从最后的按钮即F开始向回推测即可得知其实是一个逆向思维过程。 我们从F点开始逆向推算。纵观全局，移到F点的上一步只能是从F点右侧的2L点过来；同理，移到2L点的上一步是第一行中的2D点，再上一步是第五行的4U……依此类推，最后★点就是我们要找出的首先要按下的按钮了。 [问题53]连结成圆弧的瓷砖 我们走在街道上，经常可以看到有着各式各样花纹的瓷砖。巴泽尔就注意到了如下图所示的瓷砖纹样：正方体的瓷砖上，一边对角线上有两个背对着的圆弧图形，聪明的巴泽尔又从这块瓷砖图案上想到了一道奇妙的问题。 将六块瓷砖摆成中间图中所显示的那样，在排列出的长方形瓷砖组合的范围内，画了一条从A点到B点的路线。 左图中连接好的路线是巴泽尔给出的范例，即路线上的圆弧可以与瓷砖上的圆弧图案相重合。他得意洋洋地说自己还想出了几种连接方式，那么，你知道是哪几种吗？ [解答53] 一块瓷砖上的图案组合，就是任意一组对角线上的圆弧背对图案。如果使瓷砖间的圆弧能够连起来，可以采用右上相接或者是左下相接的方式。 题目中给出的连接范围是六块排列成长方形的瓷砖，因为是六块瓷砖，又有两种圆弧连接方式，根据数列排比组合的公式，可以得出64种连接组合方式。 但这并不是最后的答案。如果把这些组合套入题中所要求的A到B的一条线路上，只有10种连接组合符合题目要求。下图所显示的即是这10个连接组合的线路。其他被排除的组合图案都会在其中形成独立的圆弧，无法连接成一条完整的线路。 [问题54]倒序排号 1、2、3、4、5、6这六个号码，像图中所显示的那样，逆时针从左向右依次排好。但此时巴里特想变成顺时针从右向左的排列顺序。 但号码只能沿弧线左右移动，所有号码都要变动，一次移动一格，也可以跃过一个号码移入空格中。 谁能在最短的时间内移动最少的次数，谁就可以得到巴里特的奖赏。但在变换了排序的位置之后，空格一定还是在原来的位置上。 [解答54] 解此题必须利用空格的位置，下面给出的解题思路中，1和6的号码移动三次，2和5的号码移动四次，3和4的号码也移动三次。这样一来，总共移动了十次。 但到此时，2和5的号码移动、3和4的号码移动，都还没有达到题目中所要求的位置和顺序。因而还要做一次变动，所以最后的移动次数为十一次。相信图中所标明的号码移动步骤能给你更直观的解答。不过除此之外，也还存在着其他的一些移动方式。有兴趣的话，你可以继续试一试。 [问题55]神奇的棋子排列 班杰明和鲍伯两个人都喜欢玩五子棋。有一天，两个人在一块儿下棋。下了一会儿，两人都觉得有些累了，就休息了一阵。恢复精力之后，班杰明开始在棋盘方格的相交线上摆棋子，一边摆放一边对鲍伯说：“我们把这上面看成是5×5的棋盘，用五个棋子像这样摆好，使其中任意两个棋子都不能在方格的对角线上排列；而且，要保证任意两个棋子间的距离不相等。除了我现在排列的方式，还有两种方法。你知道吗？”班杰明的棋子排法如图中所示。鲍伯想了很久，摆弄了半天也没找出另外的两种方法，你能帮帮他吗？
