爱华网一、引言前面论述了股票的价格是由供需双方的需求平衡点来决定的。股票的价格与股票本身无多大关系，与投资者的需求有很大关系。而需求又受人们的心理因素影响。例如，股票市场上的很多ST股票受人追捧，需求量很高，价格也高于绩优股。而一些绩优股的业绩相当好，但并不受投资者重视，无人过问，价格就相当低。在经济学上有一个“水和钻石价格”的生动例子，水对于人的生命来说太重要了，一旦离开水，生命就要死亡，但钻石对于生命来说毫无价值。但在市场中，水就因为地球上太多而非常便宜，而钻石就因为地球上太少而昂贵。它们的价格是由供需平衡点来决定的。由于上千万投资人的参与和股票本身的流通性，股价在达到平衡的过程中将出现价格波动。另外，影响股票价格波动的因素是多方面的，如投机垄断、欺诈行为、市场上众多的利空和利多消息等都将加大股价的波动性和波动幅度。股票价格的波动将是一个随机过程，股票的价格是不可预测的。本章将对股票价格的波动特征进行研究。二、数学上随机过程概念的简单介绍(一) 数学上的概率定义aihuau.com1随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生。如果在相同的条件下，把一个试验重复做多次，我们一定会发现某些事件发生多一些，而另一些事件发生少一些。例如，将一颗骰子重复投掷200次，毫无疑问，出现奇数点的事件比出现“3”点的事件要多一些。对于事件A，如果实数P(A)满足：● P(A)的大小表示事件A发生的可能性；● P(A)是事件A所固有的，不以人们主观意志而转移的客观量化。那么实数P(A)就是事件A的概率，它是事件A的可能性量化。取样空间定义：试验E的全部基本事件组成的集合，称为试验E的取样空间，记为S。试验E的全部基本事件是E样本空间的元素。基本事件又称为样本点。(二) 随机变量定义：设随机试验E的样本空间S=│e│，若对每个试验结果e都有确定的实数X(e)与之对应，则称实值变量X(e)为随机变量。随机变量常用X，Y，Z，X1，X2…或希腊字母ζ，η，α，β，γ，δ来表示。由定义可知，随机变量是定义在样本空间S(它的元素不一定是实数)上的一个单值实值函数。由于试验结果按一定的概率出现，因而随机变量的取值也有一定的概率。这是随机变量与一般函数的根本区别。(三) 随机过程例如，某人扔一枚分币，无限制地重复扔下去，要表示无限多次扔的结果，我们不妨记正面为1，反面为0。第n次扔的结果是一个随机变量Xn，其分布是：P { Xn = 1} = P { Xn = 0} = 1/2无限多次扔的结果是一个随机过程。可用一族相互独立的随机变量X1，X2…或{Xn，n≥1}来表示。如果此人实际扔了无限多次作为第一盘，再扔无限多次作为第二盘，这样重复下去，可得随机过程函数。如图3-1是热噪声电压的随机过程。电子元件或器件由于内部微观粒子(如电子)的随机热运动所引起的端电压，称热噪声电压。以{X(t)，t∈(0，∞)}表示对热噪声电压进行一次长时间的测量得到的电压—时间曲线，X1(t)为一条样本曲线；再进行一次测量可得到另一条样本曲线X2(t)；进行n次测量可得到n条样本曲线Xn(t)。这个过程可一直重复下去。一次试验所得到的样本曲线是随机的。{X(t)，t∈(0，∞)}如何得到一个随机过程变量？我们设定t=t0，考察X(t)在t0的数值X(t0)。第一次试验值是X1(t0)，第二次试验值是X2(t0)……第n次试验值是Xn(t0)。很显然，X(t0)是一个随机变量，而t变化时是一族随机变量，因此X(t)是一个随机过程。图3-1 热噪声电压随机过程(四) 离散型随机变量及其概率分布随机变量可分为离散型随机变量和非离散型随机变量。非离散型随机变量就是指连续性函数的随机变量。本书的股价随机过程只研究离散型随机变量。离散型随机变量定义：若随机变量X只可能取有限个值或可列个值：x1，x2，x3，…，xk，则称X为离散型变量。X取各个可能值的概率为：Pk = P│X = xk│ k = 1，2，3…
称为离散型随机变量X的概率分布(或分布律)。离散型随机变量X的概率分布律可以列表来表示：X X1 X2 X3 … XkP P1 P2 P3 … Pk离散型随机变量X的概率分布律具有下列性质：Pk ≥ 0， k = 1，2，3 …常用的离散型分布有：● 二点分布● 二项分布● 泊松分布● 超几何分布对于一个随机变量X，如果知道它的分布律或概率密度，那么这个随机过程变量的全部概率就知道了。(五) 时间序列的线性模型和预报概念时间序列是随机系列，即参数离散的随机过程。如股价随时间的变化过程，它的时间系列有：{P(T)， T=1，2，3，…} 式中：P(T)是股价随时间变化的离散系列函数，T是离散时间变量。“时间序列的线性模型和预报”涉及复杂的数学推导和算法，这里不再做进一步介绍，读者如有兴趣可参考有关数学书籍。三、股票价格的变化是一个随机过程股票价格的波动是一个随机过程。图3-2是T1到T2时间段的股价K线图，其中的股价变化具有离散变量随机过程的几个特点：图3-2 股价的离散型随机过程示意图(K线图)● 根据数学随机变量的定义，图3-2的日K线代表了股价每日的开盘价和收盘价，它们是时间空间T1到T2的时间变量的实数。● 日K线代表了股价的随机变量，由于每日的开盘价和收盘价的数值是不连续的，所以日K线所表示的股价是一个离散的随机变量。● 在T1到T2这段时间里产生的一族日K线离散随机变量和它们在股价—时间二维坐标上形成的走势或者轨迹，这就是离散随机变量的随机过程。在股票市场上，投资大众在计算机显示屏上看到的由软件画出的图形有两种数据类型。股价和股指的日K线图、周K线图、月K线图和分钟K线图都是属于离散随机变量范畴，因K线图表示的股价和股指是一个不连续变化的函数，因而K线图是离散随机过程函数。股票明日的价格是在今日价格上的一个随机过程(图3-2)，它的变化是无法预测的。也就是说，知道了今天的价格是升，但明日是升或跌、升幅或跌幅的大小是随机的不可预见的，升或跌两种可能性都存在。图3-3是股价的连续函数随机过程示意图。每日股价和股指的日分时图是属于连续函数随机过程范畴，因它的股价和股指是一个连续变化的时间函数。日分时图是连续随机过程函数。图3-3 股价的连续函数随机过程的示意图(日分时图)要想了解股价变化的内在客观规律，必须借助数学上随机过程和概率论的研究方法和理论。如果知道股价的分布律或概率密度，那么股价变化的随机过程变量的全部概率就知道了。如何理解股价不可预测这个道理？其实非常简单。我们举个例子：假设在一个口袋里装有很多红与黑两种颜色的小球，伸手进去一次摸出一个，第一次摸出的是红色的，知道第二次摸出的是什么颜色的小球吗？当然是不知道的。因为第二次或者第二次以后的很多次摸出来的球是红或者黑是无法确定的，因为红与黑的概率各占50％。所以，第二次或第二次以后的很多次摸球红与黑两种可能都存在。经济学家认为，任何一项交易都需要买卖双方参与。交易双方都希望从对方得到一些东西，否则这个交易无法进行下去。股票的交易也一样，卖股票的人认为股票市场的价格会跌，所以他卖出手中的股票。但想买股票的人却认为股票会升，所以他买进股票。在股票市场上，无论这个市场有多“牛”，一定有人看“空”；无论这个市场有多“熊”，也一定有人看“多”。在股票市场上的任何时候和任何价位都存在“有卖有买”，股市才有交易产生。
