爱华网想起曾经读过的一则故事，说牛顿告诉人们，只要给他一个恰当的支点，他就能撬动地球。那么，在理论体系的建立中，这个支点又是什么呢？这个支点就是不定义概念加公理，也只能是不定义概念加公理。试想，你要说明甲概念，就需要借助乙概念，要说明乙概念，又需要借助丙概念……如此等等，总有一个概念是不能用别的概念来说明的；相反，它是用来说明别的概念的逻辑基础。这个概念就是不定义概念。数学中的“集合”、经济学中的“偏好”就是这样的概念。“点”、“线”、“面”也是这样的概念。谁能说清“点”是什么？啊，“点”，没有大小，无限可分。但究竟“点”是什么呢？还是没有说清楚。欧几里德本人说：“面”就是当没有一丝风的时候，池塘中水面的无限延伸。我们明白“面”是什么了吗？似乎明白些什么，但又并不十分清楚。
对于理论体系的建立，仅有不定义概念是不够的，我们还要有一些基本的命题。同样的道理，这些基本命题是不可以证明的；相反，它们是用来证明别的命题的逻辑基础。这些基本命题就是公理。“两点决定一条直线”、“不在同一直线上的三点决定一个平面”、“在平面上，过直线外一点能且只能引一条直线与这直线平行”、等等，这些就是欧几里德几何的公理。“人是理性的，所谓理性就是追求约束条件下的最大化”、“消费者的偏好满足完备性、自反性和传递性”、“消费者的偏好具有连续性、单调性和凸性”、等等，这些就是微观经济学消费者理论的公理。
实际上，从根本上来讲一切科学的理论都是公理体系。欧氏几何是这样，消费者理论是这样，相对论也是这样……一切科学的理论也只能是公理体系。
在西方哲学文献中，探寻无法观察、不可实证对象的那部分哲学即“形而上学”。“自在之物”便属于“形而上学”范畴。自然科学所取得的一些最伟大的成就正是源于坚持消除“形而上学”。现代科学方法的要义就是放弃对“自在之物”的领悟和对世界最终本质的阐明。这对于质朴的热诚者来说，可能会带来心理上的痛苦，但事实上这转变却是近代思想史上最有成效的一种转变。
世世代代的人们都试图回答世界是什么这样一些本原问题，但不可能找到答案。找来找去，只能去找上帝。到了近代，西方人不再问世界是什么这样一些“形而上学”的问题，转而去研究摩擦生热、石头抛向空中某个瞬间的速度这样一些具体的问题。然而，恰恰是对于这些具体问题的研究导致了近现代西方的文明。数学中这类情况更为突出。世世代代的数学家一直把他们的研究对象看成是“自在之物”。直到19世纪，数学家们才开始懂得，追问“数”是什么，“点”是什么并不属于数学讨论的范围，而是一种没有实际意义的“形而上学”问题。故必须抛弃。数学家所能做的工作只是说明“不加定义的对象之间的相互关系以及它们所遵循的运算法则”。
人类最光辉的思想之一就是公理思想。这一思想在欧几里德几何里得到了最完美的表现。“点”、“线”、“面”几个不定义概念外加几条公理，瑰丽壮观的欧几里德大厦建立起来了。罗巴切夫斯基只将平行公理“在平面上，过直线外一点能且只能引一条直线与这直线平行”改为“过直线外一点可以引两条直线与这直线平行”，瑰丽壮观的非欧大厦也建立起来了。在欧几里德大厦里，我们看到“三角形三内角之和等于 ”。在罗巴切夫斯基的非欧大厦里，我们看到“三角形三内角之和大于 ”。走出两个大厦，世界之大，竟都正确。它们都反映了现实空间的相对真理。
是的，世界之大，不是一个或几个公理体系所能刻画和反映得了。幸好，公理体系的要害不在于公理假设本身是否正确（与现实相符），而在于它们之间是否满足相容性、独立性和完备性；也不在于这个体系的逻辑结论是否正确（与现实相符），而在于从公理假设到逻辑结论的推导是否严谨可信。当然，人们不会凭空建立公理体系，并且，当公理体系的逻辑结论被检验为不正确（与现实不相符）的时候，人们就会修改这个理论体系的公理假设，或者抛弃这个理论体系。但这并不否定人们可以用错误（与现实不相符）的公理假设构造出“完美”的公理体系。尽管由错误（与现实不相符）的公理假设所构造出的公理体系的逻辑结论是错误（与现实不相符）的，但这个公理体系仍然是“完美”的。
公理体系的一个意外的好处就是当其逻辑结果被检验为不正确的时候，人们知道错在哪里，知道从哪里着手进行修正。而且，只有一个结果是公理体系的逻辑结果时，不同结果之间才具有可比的基础，不同公理体系的结果之间也才具有可比的基础。这是非常重要的，因为我们知道经验证明是有局限的，仅仅根据经验证明进行比较是不够的。这恐怕是经济模型在现代经济学中大为流行的缘故吧。一个经济模型其实就是一个子公理体系。
世间的事情就是这么有趣，所有的东西最终要靠建立在无法说清、不能证明的不定义概念和公理假设基础上的公理体系来得到说明，而最以结论的精确性和确定性而著称的数学，它的基础竟是一些说不清的、朦胧的东西！
