熵值 宇宙毁灭 熵、宇宙、经济学



大家先耐着性子看完第一段,如果看不懂或者实在看不下去的话,就跳过第一段直接进入第二段。

 

一、物理学的“熵”

熵(Entropy),原本是一个物理学的热力学概念,是热力学第二定律中的一个状态函数。熵增原理(Principle of entropy increase)是热力学第二定律中一个重要的原理。

熵函数的导出源于热力学中的卡诺定律。所谓“卡诺热机”是一个理想的可逆循环过程,卡诺在作了大量的研究以后得出了一条结论,即卡诺定律:所有工作于同温热源和同温冷源的热机,其效率都不可能超过卡诺热机的效率。

它实际上叙述了两方面的内容,即

a)  所有工作于两确定温度的热源间的可逆热机,其效率相等。

b)  所有工作于两确定温度的热源间的不可逆热机,其效率小于可逆热机的效率。

若用h表示可逆热机的效率,hˊ表示任意热机的效率,则h≥hˊ

而    h = (Q1 + Q2) / Q1 = (T1-T2) / T1

hˊ= (Q1 + Q2) / Q1

故    (T1-T2) / T1≥ (Q1 + Q2) / Q1

        -T2 / T1≥ Q2 / Q1

        Q1 / T1 + Q2 / T2 ≤ 0

其中  < 表示不可逆, = 表示可逆。

若为无穷小的卡诺循环,则上式变成  δQ1 / T1 + δQ2 / T2 ≤ 0

熵函数的导出是对任意可逆循环过程ACBDA,将之视为由无穷多个小卡诺循环来替代。即任意一个可逆循环均可由无限多个小卡诺循环之和来代替。对于每一个小卡诺循环,有

δQ1 / T1 + δQ2 / T2 = 0

则多个小卡诺循环之和,也有

δQ1 / T1 + δQ2 / T2 + δQ1/ / T1 + δQ2/ / T2 + … = 0

∑(δQ / T) = 0

对于有无限多个微小卡诺循环分割的任意可逆循环过程来说,则

  ∮(δQ / T ) = 0

按积分定律,若沿封闭曲线的环积分为零,则所积变量δQ / T应该是某函数的全微分。该变量的积分值,就只取决于体系的始终态,与过程的具体途径无关。因此某一可逆过程中被积变量δQ / T的积分值就应该是某一个状态函数的改变值。为此,克劳修斯(Clausius)就将此状态函数定义为熵(Entropy),并用符号S表示,即

∫(δQ / T ) = DS

δQ / T = dS

在这里,①  S是体系的状态函数;②  S是容量性质,因δQ与物质的量成正比;③  DS只等于可逆过程的热温熵;④  S的单位为J/K。

那么,熵的物理学含义是什么?

熵是物质的性质,是体系的状态函数。体系的状态一定,S与p,V,T,U,H一样也都具有确定值。当体系的状态发生变化时,S与p,V,T,U,H一样都有可能发生变化。

熵的物理意义可以由统计热力学的知识说明。但由于时间的问题,统计热力学我们将不予介绍,故在这里对熵的物理意义加以简单说明。

①  对固体物质在恒压下加热,其熵值不断增加(这可由后面的知识得到),同时,物质的温度也不断上升,固体物质发生熔化变成液体,进而发生汽化变成气体。从微观上看,物质中分子的排布越来越乱,有序的程度越来越小。

②  气体在作恒温可逆膨胀时,其熵值不断增加(这可由后面的知识得到),同时,体系中分子的有序的程度越来越小。

③  两种气体在恒温恒压下混合时,其熵值不断增加(这可由后面的知识得到),同时,体系中分子的有序的程度越来越小。

由此可见:熵量度体系无序程度的函数,即体系的熵越大,体系的有序程度越小,无序程度越大。

那么,热力学第二定律是如果导出的呢?这还要涉及到热力学的另一个著名的理论,即克劳休斯不等式。克劳休斯不等式是关于不可逆过程的一个理论,对于任意的可逆循环过程,有     ∮(δQ / T ) = 0

而对于任意的不可逆循环过程,由卡诺定律出发也可以得到

∮(δQ / T ) < 0

若有一不可逆循环过程,体系从状态A经过不可逆途径到达状态B,再经过可逆途径回到状态A。则

∮(δQ / T ) < 0

这说明不可逆过程的热温商小于过程的熵变。

将此式与∫(δQ / T ) = DS合并得

dS ≥ δQ / T

这就是著名的克劳修斯不等式(Clausius inequality),它的物理意义在于:若过程的热温商与熵差相等,则为可逆过程;若热温商小于熵变,则为不可逆过程。

若将克劳修斯不等式应用于孤立体系或绝热过程,则有

dS ≥ 0   或   DS ≥ 0

此式表明在孤立体系(或绝热过程)中,若DS>0 则为不可逆过程(或自发过程),若DS = 0 则为可逆过程(或平衡),而不能发生DS<0的过程。

由于上述原因,孤立体系中的熵是不可能自发减小的,一切自发过程都是向着熵增加的方向进行,直至熵值达到最大的平衡态。这就是熵增原理(Principle of entropy increase)。

熵函数究竟有什么用途?通过上述分析,引入状态函数熵解决了孤立体系中自发过程进行的方向问题。即通过DS来判断孤立体系中自发过程进行的方向和限度。而通常对于任意封闭体系,可以将与体系有关的那一部分环境和体系合并起来而成为孤立体系,进而利用DS体 + DS环≥0来进行判断。这就是熵判据(Entropy criterion),这也是引入熵的意义。

 

二、熵与经济学

但是,经济学界一直有人试图用自然科学的概念来研究经济现象,导致“熵”也成为一个经济学术语。当然,物理学首先就有用熵概念解释经济现象的先例,比如物理学教授会在介绍熵概念之后提问道:为何用20元人民币在市场公平轻易购得一袋大米,而这袋大米却不能在市场上轻易地换成20元?诸如此类。

上个世纪的60年代里,罗马尼亚的著名经济学家尼古拉斯·乔治库斯-罗根(Nicholas Georgescu-Roegen,1906~1994)首先把物理熵的概念引入到经济学当中。他以物理学的熵概念出发,出版了《熵定律和经济过程》一书,其理论要点是“经济活动的过程实际上意味着熵由少到多持续增加,不可重复利用的垃圾的增加,也就是说,(经济活动)就是环境污染”。他批评“均衡”的思想和持续发展的思想,认为这不过是幻想。最终罗根把物理学熵增加定律完全应用于经济学,认为“熵定律是经济学价值和经济学短缺的最后起源”。

但是,在热闹一番之后,这种充满着人为造作的学术观点便沉没了。现在看起来,这种套用自然科学概念的做法在方法论上本身就是一个错误,不过是错误的物理学热寂论的翻版而已。

但是现在,依然有人对这种理论执迷。最近出了一本书,叫做《经济学新论:乘数·统计熵与国民收入》(马列光,中国经济出版社,2006),试图恢复这种死亡的理论。

马列光先生在其著作中提出一个没有来历的假定,即国民收入的规模越大,就是经济的统计熵越大。显然,这里已经完全背离或说曲解了“熵”这个词语的含义。马先生忽略了造成国民收入增加的原因分析,殊不知这种增加是经济体自组织程度提高的结果,而不是一种自发运动。对于一个组织来说,其规模越大,则说明其负熵越大,国民收入的增加,恰恰是经济体内部组织程度增加即负熵增加的结果。这里,马先生大概把“复杂”和“无序”混为一谈了,但是复杂不等于无序。人体是一个极其复杂的巨系统,也是一个高度有序的系统。

唯物主义者坚信,宇宙的运动是不会终止的,运动是物质存在的方式。运动存在本身,就是一种“有序”,或者叫做低熵。而熵增加原理则是说总体上物质运动是趋向终结的,这显然和唯物主义的观点相违背,而且也不合乎现有的任何一种宇宙观,不论是唯物的还是唯心的。

现代天文物理学研究表明,就宏观宇宙来说,星系也是从无序到有序演化的,从混沌初开到恒行有序。在微观上同样如此,例如成矿和结晶都是自然现象。假如物质运动遵循能量最低原则,那么说明趋向高度有序这种自然现象本身是符合自然规律的,即自然界可以从无序当中自行演化出有序来,说明熵增加原理是不可成立的。

热寂论实际上否定了各种运动形式之间的联系和转化。如果热寂是一个趋势,则所有的运动都会最终终止,或者说运动压根就不会存在了。在其它运动形式当中伴随着热量耗散的过程,就一定有伴随其它运动过程的热量集聚过程。恒星的生成,黑洞对物质的高度集聚化等等都是由低温生成高温、无序归为有序的实例。其实,除了老子的有无互生思想之外,近代科学对负熵可以自动产生的设想早已有之,“麦克斯韦夭”就是对负熵机制的一种称谓。

人是自然的一部分,是宇宙演化的自然结果。马克思哲学认为,人首先是自然物,是自然界的产物。如果这种观点可以被接受,则宇宙当中就不存在什么“人为”现象,人为现象也就是自然现象。而生物乃至人这种高度低熵事物的存在本身,就说明熵原理的不可成立。

事实上,物理学本身已经认识到熵原理的问题了。早些年就有科学家指出,熵的概念对于热力学来说是一个多余的东西。

事物的存在依靠信息表达,这种表达还取决于人的认知水平。这种互动关系也就是唯心唯物的分界和争执焦点。熵,本是描述某种流的运动的,而不是描述所有运动的,也就是说表现的只能是局部信息。任何宇宙的微小部分所包含的信息流都是无穷大的。

当事物在某些流方向看来熵是增加的时候,另一些流的熵可能是减少的。假定总熵是守恒的,则可以解释为何老子说“无中生有,有中生无”了,因为我们所说的“无”仅是某种流的某种运动的高熵状态,而非事物运动的各个方面的熵的增加。

 

 熵值 宇宙毁灭 熵、宇宙、经济学

老子的“无中生有,有中生无”其实就是熵守恒定律。有,就是离态,就是秩序,就是低熵;无,就是混沌,就是高熵。也就是说,在一些方面看来事物是趋向无序的时候,事物的另一些方面却正在趋于有序。显然,热力学的熵增加原理是一个以偏盖全的理论。

其实,所谓的“混沌”和“有序”,这些词语当中本身就包含着某种价值判断因素。加入把“熵”看作是对“秩序”的一种描述,则就具有价值判断的味道了。而价值判断是主观的,不是事物的本来客观属性,宇宙万物本无所谓有序无序,在人类看来是不是有序,其实和判断者或观测者的视角或者说价值观有很大关系。有些东西在一个视角下观测似乎是紊乱的,找不出什么规律,但是换一个视角来看,就可能是有规律的了。比如一部密码,绝大多数人都难以看出其构成规律,但是一个破译密码的专家可以用独特的思维破译它——即找到其中的规律来。

而《西方经济学的终结》说过,但凡是具有价值判断的东西,其实都是好坏不分互相转化的。因此,在低熵还是高熵之间,一定也是这样子的。下面就给出这种高低熵之间的转化描述:

高熵——混沌——充分混合——浑然一体——整齐划一——井然有序——低熵

现代物理学一直对宇宙的起源即“奇点”问题百思不得其解。混沌理论和混沌数学的研究也止步于对逆过程的研究面前。老子的观点是双向运动,而混沌数学只窥视到“周期三则乱七八糟”这种熵增加的单向运动,无法解释为何宇宙会从一个混沌态的“奇点”演化出星系来这个存在。

热寂论其实也根本无法解释宇宙的起源和运动。我们如果相信宇宙是有寿命的,我们就一定会得出宇宙的孕育、发展和消亡是一个轮回的过程,或者说是有规律可循的。尽管李宏志说他扳着手指数了数人类已经被灭绝了八十多次,听起来只有弱智才会相信,但是,宇宙寿命有限的理念只能够导出“轮回”的结论。只有如此,我们才能解释为何我们会存在于当前这个宇宙当中,否则,宇宙就在时间上是无止境的了。但是,如果宇宙在时间轴上是无止境的,则我们就无法解释为何已经经过了无穷多的时间之后,我们所处的这个宇宙依然没有进入到“热寂”状态。

当我们知道熵增加原理极其有限的有限适用范围之后,我们就会知道,再无原则地把其引入到经济学当中,就只会得到荒唐的结果,只能使得经济学伪科学的外衣更加华丽一些而已。

  

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