乘数末尾有几个0 一个鸡蛋的乘数



内容提要:本文证明,靠所谓的投资乘数的夸大作用,不可能实现快速致富。投资能够使国民收入增长,但是不能期望过高。

关键词:投资乘数 资本关于国民收入的产出率 资本关于销售收入的产出率

 

老人们都记得,在上世纪的无产阶级文化大革命初期,人们批判黑邦“三家村”,其中有个故事:一只鸡蛋的家当。这个故事讲,有一户穷人家,只有一个鸡蛋的家当。但是他把这个鸡蛋孵化成小鸡,小鸡长大后生了100只鸡蛋,他将这100只鸡蛋又孵化出100只小鸡,每只小鸡长大后又下了100只鸡蛋,……如此1变100,100变1万,1万变100万,……用不了几年,穷人就变成了富人,穷地区就变成了富裕地区,穷国就变成了发达国家。这样的爆炸式致富之道,就是向诺贝尔经济学奖的冲刺课题。——这就是中国式的投资乘数。故事里的事,说它是它就是,说它不是它就不是。讲讲故事,游戏游戏,不亦乐乎。但如果把这样的故事写到经济学文章中,那可能有人要推敲推敲了。首先,这第1只鸡蛋能不能孵化出小鸡就存在疑问。人们都知道,只有受过精的鸡蛋才能孵化出小鸡,而且,孵化出来的小鸡还分公母。就目前的科学技术水平,还不能实现公鸡下蛋,只有母鸡才会下蛋。就算这第1只鸡蛋孵化出来的是一只母鸡,它下的100只鸡蛋能孵化出100只小鸡吗?显然,一只都孵化不出来。这里还没有涉及鸡舍和饲料、人工等等成本。这户穷人家的暴富美梦肯定破灭。所以,快速致富要讲科学,要实事求是,不能纸上谈兵,异想天开,用一句时髦的话,也就是要讲科学发展观。

西方也有人讲穷人暴富的故事的,最出名的可能要数J.M.凯恩斯,就是那个所谓的投资乘数即放大倍数公式了。看看西方人是怎么讲的。

举例来说,假如说社会的消费倾向是80%,边际储蓄倾向是20%;工人小李,用了50元钱去买10斤苹果,这样卖苹果的小贩收益便增加了50元,小贩收到50元后,留下20%即10元钱去储蓄,拿其余的80%即40元去购买蔬菜,这会使卖蔬菜的菜农增加收益40元,这时全社会的收益增加了90元。但是这个过程不会结束,菜农留下20%即8元钱去储蓄,其余80%即32元钱去买几张塑料椅子,而生产椅子的人又会拿这些钱的80%去购买什么东西……如此循环下去,社会的最后的总收益为50+50×80%+50×80%×80%+50×80%×80%×80%+……,通过数学上的极限求和,我们可以计算出其结果是250元。即是说,在最初需求的带动下,最终社会的总收益上升了250元,是最初需求增加量的5倍,这就是乘数效应的结果,5就是乘数。

干吗社会的消费倾向定在80%,定在90%,再算算:

50+50×90%+50×90%×90%+50×90%×90%×90%+……=500

干吗社会的消费倾向定在90%,定在99%,再算算:

50+50×99%+50×99%×99%+50×99%×99%×99%+……=5000

干吗社会的消费倾向定在99%,定在99.9%,再算算:

50+50×99.9%+50×99.9%×99.9%+50×99.9%×99.9%×99.9%+……=50000

……不用再往下算了,如果储蓄倾向接近零,消费倾向接近1,那50元的最初需求量可以带动最终社会总收益达到无穷大。这就是穷人、穷地区、穷国爆炸式达到发达国家水平的快速致富之道。我一点也不怀疑这样的经济“理论”能够荣获诺贝尔经济学奖,此前就已经有多位凯恩斯主义者摘取了这项桂冠,说不定今年的诺贝尔经济学奖得主又是一位凯恩斯主义者,根本不足为奇。

 乘数末尾有几个0 一个鸡蛋的乘数

致富致富,也就是财富变多。现在看看西方人讲的故事里财富有没有增加。

“工人小李,用了50元钱去买10斤苹果,这样卖苹果的小贩收益便增加了50元”。卖苹果的小贩收益增加了50元吗?没有,因为他同时失去了10斤苹果,这是等价交换。如果小贩的10斤苹果进货价格是40元,卖出价格是50元,那他的收益是10元,按销售价格计算的收益率假定等于20%;再前面的小贩的10斤苹果卖出价格是40元,假定他的盈利比率也是20%,那这个小贩的收益是40×20%=8元;……这样通过加价销售,小贩们的总获利等于:

50×20%+50×(1-20%)×20%+……=50(元)

这个50元,正好等于工人小李买10斤苹果所消费的50元。小李的50元收入分散到了各个小贩手里。因为我们考察的整个例子是个消费过程,消费就是消费,消费不是生产,不会增加社会财富。

看看凯恩斯的原始投资乘数公式您一定觉得好笑。

假定今年比去年国民收入增加ΔY,国民收入增量ΔY分解为消费增量ΔC和投资增量ΔI,则得到ΔY=ΔC+ΔI,见图1所示。在图1中,投资增量ΔI是国民收入增量ΔY的一个部分,所以,ΔY/ΔI肯定大于1,甚至几倍、几十倍、几万倍。而且,ΔY/ΔI也总是可以展开成无穷级数的:

 

例如,国民收入增加100亿元,其中消费增加80亿元,投资增加20亿元,边际消费倾向等于b=80%,边际投资倾向等于(1-b)=20%。我们可以说:投资增量ΔI是国民收入增量ΔY的20%,也可以说:国民收入增量ΔY是投资增量ΔI的5倍。但是,我们不能说成:投资增加ΔI,国民收入将会增加5倍的ΔI。因为投资增量ΔI将来会产生多少国民收入增量,那是将来的事情,这里并没有讨论到。

投资增量ΔI将会产生多少国民收入增量ΔY(请注意,这里的ΔY不是上面的ΔY),应该采用资本的产出率β这个参量。资本的产出率β的经济学意义是:产出1元国民收入,需要投入β元资本。产出1元国民收入,需要投入β元资本,那么,产出ΔY国民收入增量应该投入多少资本增量ΔI呢?这道算术题的解为:

1/β=ΔY/ΔI或者ΔY=ΔI/β

如果产出1元国民收入,需要投入4元资本,那β=4,目前的国民经济产出水平大概是这个数据。这样,ΔY=ΔI/4=0.25ΔI,投资乘数等于0.25,即投资增加1元,国民收入一年增加0.25元。投资乘数是资本产出率β的倒数。

可能有人会说,你这个式子没有考虑投资的连锁效应。行,看看连锁作用吧。

假定初始投资增量为ΔI1,产生的国民收入增量为ΔY1=0.25ΔI1;由ΔI1引致的2次投资增量为ΔI2,产生的国民收入增量为ΔY2=0.25ΔI2;由ΔI2引致的3次投资增量为ΔI3,产生的国民收入增量为ΔY3=0.25ΔI3;……然后累加,令

ΔY=ΔY1+ΔY2+ΔY3+……            (1)

ΔI=ΔI1+ΔI2+ΔI3+……               (2)

显然,总增量仍然应该有下面的关系式:

ΔY=0.25ΔI                            (3)

现在计算总投资增量ΔI和初始投资增量ΔI1的关系。我们知道,为了初始投资增量ΔI1,第1级厂家需要向下级厂家购买投资品,投资品价格等于ΔI1,这下级厂家得到的收入ΔI1叫销售收入,为了生产出这个销售收入产品,他也要增加投资,即引致他的2次投资增量ΔI2。通常投资1元,可以实现年销售收入大于1元,假定为1.25元,也就是说,投资0.8元,可以产生1元的年销售收入。这样,ΔI2=0.8ΔI1;类似地,ΔI3=0.8ΔI2=0.8×0.8ΔI1,ΔI4=0.8ΔI3=0.8×0.8×0.8ΔI1,……这样,由公式(2)可以计算出:

ΔI=ΔI1+0.8ΔI1+0.8×0.8ΔI1+0.8×0.8×0.8ΔI1+…=5ΔI1

把上面的结果代入公式(3),就得到:

ΔY=0.25×5ΔI1=1.25ΔI1                 (4)

公式(4)表示,初始投资1元,通过连锁作用,产生的国民收入增量是1.25元,不可能5倍、10倍地放大。

可能有人会说,你上面假定投资1元,年销售收入大于1元,如果小于1元呢?这是不行的。为什么?假定垫付的资本量为K,产生的全年销售收入为W,可以建立关系式K=aW,我们称这个a为资本K关于销售收入W的产出率,其经济意义是:产出1元销售收入,需要投资a元资本。这个a<1,人类社会才能生存。如果a大于1,投入多,产出少,这种生产方式就遭淘汰。

如果我们换一个角度考察,引入销售收入W相对于资本K的产出率e,e=1/a,销售收入公式变成:W=eK,这个产出率e就大于1,投资1元资本,一年产出的销售收入超过1元。我们再引入国民收入Y相对于垫付资本K的产出率u,得到下面的公式:Y=uK,这个国民收入的产出率u应当小于1,前面我们假定等于0.25。现在我们可以得到没有矛盾的、内部一致的两个关系式:W=eK和Y=uK,e>1,u<1。假定e=1.25,u=0.25,则垫付1元资本,一年产出的国民收入等于0.25元,一年的销售收入等于1.25元,销售收入和国民收入的差额,就是固定资产折旧和中间产品消耗。

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