爱华网（续接上帖）
大家明白了过程函数不可以对状态函数求导之后，就自然会想到热力学当中所有涉及到热Q和功W的计算问题，它们是否会因此而有问题？为此我们再来回顾热力学当中另一个“热容”概念。
热容被定义为“在无化学反应和相变化时，物质温度每升高1K所需要的热量”（注：某些旧教材当中会有把“比热容”当作“热容”定义的现象）。在热力学教材上你会看到如图－3所示的描述。
http://s1.album.sina.com.cn/pic_3/5562bb43020014wo
图－3中，纵坐标Qv表示一个等容过程的热，横坐标表示物系的温度T。
首先，这个表达方式诡异和荒谬的地方在于，等容系统的温度变化是由于加热引起的，因此，按照自然科学的习惯，Qv应该被看作是自变量，应该标为横坐标；而温度T是因变量，应该写在纵坐标上。一部经济学词典对经济学把P被看作是自变量却常常被画在Q－P坐标图的纵轴而指出其有悖习惯，现在看来不单单是经济学家古怪习惯，自然科学也有违背习惯的时候。
当然，这不过是一个作图习惯问题，而不是什么原则问题，那么其次，图－3意味着在Qv是一个状态函数T的函数，这意味着Qv应是一个状态函数。或者反问：如果函数Qv和某个状态函数（如T）能够在一个具体的状态点（图中Tx）上逐一对应的话，还怎么能够叫做过程函数？
读者可能疑问：难道我们不可以考虑“欲使物质温度升高某个幅度所需要的热量”这种问题吗？当然可以！而且我们在生产实践中往往需要这种概念。但是请注意，这句话中提到的温变（一个升温幅度）和“所需的热量”全部是流量而非存量，其正确的数学表达方式是：C＝Q/⊿T，即在温升⊿T上的“平均热容”概念。如果进一步在质量坐标上求平均值，即“单位质量物质温度每升高1K所需要的热量”，数学表述应该是Cm＝Q/(m·⊿T) ，也就是所谓的“平均比热容”概念。
然而，C＝dQ/dT这种表达方法所定义的热容C的变量性质和C＝Q/⊿T所定义的是完全不同的。C＝Q/⊿T 是一个“平均热容”的概念，是一个流量（因为Q和⊿T都是过程量，因此求比运算结果也是过程函数），变量逻辑正确而且物理意义清晰。而C＝dQ/dT意味着在状态点T上每使温度改变dT需要供给的热量dQ，这里的Q是一个“流存量”概念，而非一个过程量，表示的是物系所应具有的能量吸纳能力状态。此时C也是状态函数，可以称为“点热容”。
在几何学上，平均热容是传热速度曲线上一个过程的起止两点间的拉哥朗日中值；而点热容是这段曲线上任意一点的切线的斜率。
国标GB3102.4-93给出的“热容”的标准定义是：“当一系统由于加给一微小的热量δQ而温度升高dT时，δQ/dT 这个量即是热容”。这个貌似科学的定义，其实是犯了一个错误，即依然把Q看作是过程量，这就等于用一个过程量和一个状态量T之间强行建立了一个不可能存在的函数关系。
是否只要是过程函数就不可以微分求导？当然不是。所谓过程函数不可微分求导，都是针对当自变量是状态函数的情况而言的。前面说到，y＝f(x)的成立，只是要求y和x必须是同性质的，并不是说必须都是状态函数。如果x和y都是过程函数，则在符合微分条件的情况下当然可以用微分运算。比如我们考察“月收入y”和“月销量q”之间的关系问题，就可以写成dy/dn，这其实就是“月平均价格”。这里y和n都是对应于同一时期的流量（过程函数）概念，因此严格的理论上，平均价格也是一个过程函数。dy/dq告诉我们按月计算的平均价格的变动情况。
再例如，我们把每年的人口变动数n和每年的能源消耗量y做一个数据表或者画一个曲线（假如存在线性关系的话），也就有一个曲线的斜率（dy/dn）问题。同样，诸如考察储蓄量随收入的变化关系等等都是可以的，经济学意义也是清晰的。
假如我们要谈论一个过程量的热Q，则平均热容C＝Q/⊿T这个式子微分化处理应该是dQ/d（⊿T），而不应该是dQ/dT。也就是说，一个坐标是Q，另一个坐标是⊿T而不是T，此时研究的是几个不同的升温过程的平均需热问题，而不是同一个升温过程中的平均需热问题。也就是说谈论的变化是不同空间（时段）内的过程量之间的关系。例如，我们针对某一质量的物系做很多加热升温的实验，记录每一次的供热量Q和每一次的升温幅度⊿T，就可以得到一个（Q，⊿T）数据表并做出曲线来，这个曲线（假如存在的话）也就有一个逐点的斜率问题，即dQ/d（⊿T）。此时，把微分符号d和过程量Q连接起来，并不会出现任何逻辑问题，d也依然是微分量的概念。当然这种考虑没有多少实际意义，因为升温需要的热，不仅仅与升温幅度⊿T有关，还与升温的起点有关，在不同的温度上升高相同的温度所需热量是不同的。
但若我们谈论的是一个流存量的热Q，则“点热容”就是dQ/dT了。按照“点热容”的思路，国标GB3102.4-93的完整叙述应该是“当温度为T的系统由于加给一微小的热量dQ而温度升高到T＋dT时，dQ/dT这个量即系统在T点上的点热容”。
点热容的物理学意义就是物系在任意温度T点上接受热而改变温度的一种性质或能力，是非孤立物系的内在性质。
人们已经注意到，热容C的量纲和熵的量纲完全一致，热容的本质是“热在温度增量上的分布”，点热容的概念也同“热温商”的熵概念极其相似。由此可以猜想，假如“熵”是一个有用的概念，则它充其量不过是热容概念的一个替代品，一切需要用到“熵”的热力学计算，应该都可以用热容概念加以解决。
反过来说，如果熵可以用作判断过程方向的一个判决，则热容概念一定也可以起到同样作用（实际上两者都不可以）。这就是说，即便是熵概念在热力学计算中能带来某些方便，也纯粹是属于一种“技术手段”，而非热力学理论所必需的概念。事实上热力学已经给出了熵和热容的关系式，只不过由于熵概念自身的原因，这个替代并没有解决熵概念本身的根本性错误，成为多此一举。
（请续看下帖）
