爱华网摘要：本文选取1995、2000和2005年甘肃省14个地区的非农人口和地区生产总值的数据，运用位序－规模法则和分形理论分析甘肃省城市规模变化规律。最后得出：随着甘肃经济和中序位城市的快速发展，以非农人口为表征甘肃省城市规模分布的均匀度先缩小后增强，以地区生产总值为表征的甘肃省城市规模分布的均匀度是先增强后缩小。
关键词：城市规模分布 位序－规模模法则 分形理论 甘肃
Research of the City Size Distribution in Gansu Province
Zheng Zhousheng
(School of Economics LanZhou University,LanZhou Gansu 730000)
Abstract:Taking 14 cities of Gansu province from 1995 to 2005 as the sample,this thesis tries to make an anlysis on their cites’ development using the data of non-agricultural population and gross domestic product.We introduce the method of Rank-Size rule and fractal theory,to analyze the variation of fractal dimensions and its regulation.The study indicates that, because of middle-small cities development of economic growth sharply，the city size distribution in Gansu Province was becomed larger in the index of non-agricultural population,the result is opposite in the index of gross domestic product.
Key words：City-size distribution,Rank-Size rule,fractal,Gasu
一.引言
城市是人类生活和经济社会要素聚集的场所，它构成了人类生存和经济发展的空间形式和物质条件。城市在现代化经济中扮演着越来越重要的角色。在城市化进程推动下，城市规模越大，城市财富集聚越高，城市发展成本也随之降低。城市化也产生了一些“城市病”的问题，地价过高、污染严重、城市生活费用过高等不经济现象使得出现“逆城市化”的潮流。合理的城市规模将会创造出最大的规模经济效益，探寻和测度城市规模分布合理化及其趋向的具有重大意义。
城市规模分布问题一直是城市体系等级结构的核心问题之一，是研究某区域内城市人口规模、经济规模的层次分布，其目的是要认识城市从大到小的序列与人口规模、经济规模的关系，揭示区域人口、经济活动在城市中的分布特点。而城市位序－规模理论和分形理论是研究城市系统的重要基础，可以较好地刻画城市的规模分布。
针对城市规模分布的研究，国内外学者有深刻的认识。Auerbach(1913)发现城市人口规模分布服从Pareto分布，即在一区域内，一个城市的人口规模与该城市在城市体系中所处的等级乘积近似地等于一个常数；Zipf(1949)进一步指出，城市人口规模不仅服从Pareto分布，而且Pareto指数趋近于1[1]。这就是人们熟知的Zipf法则，就是最大的城市的规模正好是第k大城市规模的k倍。国内的学者对Zipf法则在中国城市中运用也作了大量的研究。宋聚生、于晓秋(2003)运用Zipf法则和分形理论，分析黑龙江省城镇非农业人口数、第一产业产值和第二产业产值的分维值变化和城市规模结构特征，并对城镇发展数量进行预测[2]。成志芬、张宝秀(2007)运用位序－规模法则、首位比、不平衡指数研究山西省城市用地的变化规律，并利用分行原理解释位序－规模曲线[3]。
位序－规模分布为很多国家经验所证明，中国幅员辽阔，区域发展差异显著，研究我国城市体系分布规律，对城市发展有重要的意义。本文根据Zipf法则和分形理论，分别应用非农人口和地区生产总值数据，分析甘肃省城市规模分布特点。
二.城市规模分布测度方法：位序-规模法则及分形理论
（一）位序－规模法则
本文采用位序－规模法则对城市规模分布的演进过程进行研究，结合分形理论，对我国的城市规模分布作进一步深入的解释。位序－规模法则，最早于1913年由奥尔巴克（F.Auerbach）提出，是研究一个城市的规模和该城市所在国的所有城市按照人口规模排序中的位序的关系所存在的规律[4]。一般来说，城市规模分布服从城市的位序－规模法则分布(Zipf公式和Pareto公式)。
1949年Zipf提出城市规模分布法则，将城市从大到小按其规模排序，Zipf法则的表达式为：
Pi= P1Ri-q （1）
式中：Ri为城市i的位序；P i为位序为R i的城市的规模；P1为首位城市的规模，q为Zipf 维数。它的地理意义是：若q=1，那么城市规模分布满足Zipf定律，即最大的城市正好是第k大城市的k倍；若q <1，城市规模分布会均匀分布，中间位序城镇数目较多，人口分布比较均衡，整个城镇体系发育已较成熟；若q >1，城镇等级规模结构较为分散，人口呈不均衡状态分布，区域内城镇体系发育还不成熟，大城市将比Zipf定律预测的更大，即具有更多的城市集聚趋势。当q=0，所有城市的规模都相等，现实中一般不会存在。
对于位序－规模法则，还可以用帕雷托（Pareto）公式来表示：
N = AP-D(D＞0) （2）
式中：N为大于门槛规模的城市数量；D为城市规模分布的维数；A为系数；P为城市规模。
（二）分形理论
位序－规模法则为描述城市规模的分布规律提供了可能，但是对城市等级规模分布模型的参数进行解释存在困难。因此，需要借助于分形理论。分形(fractal)是当代理论地理学的重要工具，是自然界存在的具有自相似性、维数是分数的一类结构破碎的形体。在分维中，Hausdorff维数DH是运用最广的一种。Hausdorff维数和Zipf分布公式(1)以及Pareto分布公式(2)本质上是一致的，其中DH＝D≈1/ q[5]。不同的是，参数q和D是根据经验性公式得出的结果，实际意义不明，但是从分维角度，参数就具有分维数的含义[6]。
结合相关研究，由于城镇体系的等级结构存在无标度性，具有分形特征，帕雷托公式的常系数D被看做是分维数。上述公式中的D就是城市规模分布的分维值。城市规模分布的分维值D和Zipf 维数q存在D*q = R2的关系式，其中R2为位序－规模模型拟合的判定系数[7]。
三.城市规模分布测算：基于甘肃数据
（一）变量与数据选择
本文以甘肃省作为研究的对象，主要是考虑到甘肃地处西部地区，地理因素复杂，区域发展也很不平衡[8]。这些特殊的因素对城市规模分布发展及其变化规律均产生巨大的影响。因此，实证分析选择西北地区的城市规模分布具有重要意义。
甘肃地域辽阔，自然资源丰富，省域面积45.44万平方公里，现设5个省辖市，7个地区，2个民族自治州。我们从《甘肃统计年鉴》选取1995、2000和2005年甘肃省14个地级市的数据，作为分析的初始数据[9]。同时，选择城市非农人口及其经济规模两个指标，比较分析甘肃省14个城市的城市规模分布及演进过程。具体数据见表1。
表1：甘肃省14个城市的非农人口和生产总值指标
（二）结果分析
我们应用pareto法则，分析甘肃14个城市规模分布特点。根据Pareto分布的表达式（见公式(2)），分布函数表达式是：N = AP-D(D＞0)。为了便于OLS估计，我们对该表达式进行对数线性化，从而得出计量经济模型：
ln Ni=lnA-DlnPi+εi （3）
式中：lnA和D为回归系数，εi是随机误差项。公式中系数A的对数LnA，又称为结构容量。对城市体系而言，结构容量越大，说明城市体系越复杂，总体规模越大；相反，结构容量越小，说明城市体系越简单，总体规模越小。结合表1数据，利用Eview5.0对甘肃的城市规模分布作OLS计算，可以得出表2。
表2：甘肃省非农人口和地区生产总值的测算结果
从表2的位序－规模分布分析结果可以看出，甘肃省城市规模分布均符合位序—规模法则。在非农人口和地区生产总值上，位序－规模表达式的判定系数都很高，主要在0.8～0.9之间。这说明1995年到2005年之间甘肃省城市的规模分布符合位序－规规模法则。从维数角度上看，这里所得出的Zipf维数主要是在0.9到1之间，约等于1。这说明总体上甘肃省的城市体系规模结构比较均衡，城市规模分布比较均匀，符合位序－规模分布。
城市规模分布的分维值D的变化可以反映城市系统的均衡程度。维数D，又称是“均衡度”指数，均衡度指数越大，各城市之间的规模就越接近，相互之间的差距就越小，城市就越均衡；相反，城市规模越不均衡。这表明以人口为表征的甘肃省城市规模分布是先扩大差距后缩小差距的过程，而以地区生产总值为表征的甘肃省城市规模分布是经历先缩小差距后扩大差距的阶段。
四.结论
通过非农人口和地区生产总值的城市规模分布研究，甘肃省城市符合位序－规模法则。然而，最近十年内甘肃省城市规模分布变动比较大，主要是经济社会巨大变化的缘故。总体而言，Zipf维数趋近于1，表明甘肃省城市规模分布趋向于均匀分布。这是因为，随着西部大开发和西部地区自身的较快发展，甘肃省城市化以及城市发展变化巨大。特别是，中间序位城市发展显著，当地的农业人口也较快地转化成非农人口，从而缩小了与高位城市的差距。例如：近些年来，武威、酒泉、金昌基础设施投入巨大，经济社会变化显著。但是，甘肃省经济还比较落后，城市规模分布均匀还是有很长的路要走。因此，甘肃未来城市规模分布将隐含着进一步聚集的倾向。
