爱华网系列专题：《价格理论及其应用：决策、市场与信息》
有时人们把边际收入说成是“生产出来的最后一单位产品”或“将要生产出来的下一单位产品”所带来的收入增加量。第一种说法是以“低区间”来定义（因此，以上文的数字为例，Q=2时MR为7）。第二种说法是以“高区间”来定义（因此Q=2时MR为5）。我们推荐的方法是求这两个数的平均值，得到的结果是Q=2时MR为6。当R与Q的增加量相对于R与Q来说是很小很小的时候，第三个近似值虽然比较精确，但可能与其余二者差别甚微，但有时也会很不一致。既然只不过是麻烦一点，最好还是用比较精确的近似值。事实上，对于像表2 2所描述的直线需求曲线来说，这里推荐使用的方法总是与微积分的计算结果相一致，因此是精确的。 数学注脚：表2 2所描述的需求曲线的方程是Ｐ＝１０－Ｑ。这样总收入Ｒ＝ＰＱ＝１０Ｑ－Ｑ２。求导得到边际收入ＭＲ＝dR／dQ＝１０－２Q。因此Q＝２时MR＝６。这个精确的答案与我们推荐的近似法得到的答案一样。但需求曲线不是直线时，推荐的方法就不是那么准确了，但它几乎总是比另外两种方法更精确。 练习2 8 假设非线性需求曲线为P=100－Q2，比较推荐的方法与不太精确的方法在计算Q=4时，MR的近似值。 答案：因为收入＝价格×数量，所以总收入方程R=（100－Q2）×Q=100Q－Q3。Q=3和Q=4时总收入R分别是273和336。使用推荐的方法来计算，产量为Q=3 5时收入的增加量是336－273=63，则Q=3 5时边际收入的估计值为ΔR/ΔQ=63/1=63。类似可算出Q=4和Q=5之间的MR是（375－336）/1=39，是Q=4 5时MR的估计值。则Q=4时MR的估计值是求二者的平均数：（39+63）/2=51。（用微积分计算Q=4时的精确数值是MR=52，与推荐的方法计算出来的近似值MR=51很接近。）相比之下，另外两种方法没那么精确，一种是以生产出来的“最后一个”（即第四个）单位产品带来的收入增加MR=63来估计Q=4时的边际收入；一种是以将要生产的“下一个”（即第五个）单位产品带来的收入增加MR=31来估计Q=4时的MR。前一个估计很差，后一个估计就更差。推荐的方法得到的估计值比其余二者都好得多。
如果产出的单位是离散而非连续的，计算这些离散值的边际收入根本毫无意义，又该怎么办在这种情况下，不可避免地会出现两个不同的MR估计值：一个是“高区间”的估计值，另一个是“低区间”的估计值。要使用哪一个就取决于进行的决策是向上还是向下选择。 练习 2 9 假设产量只可能是整数，生产成本不变，是每单位6（这样6就是所有产量水平的边际成本与平均成本）。用表2 2的数据证明Q=2是最优产量。 答案：从产量Q=2开始，表2 2显示“高区间”（即从Q=2增加到Q=3）的边际收入是MR=5。由于多生产一单位产品的成本是6，显然增产是无利可图的。“低区间”的边际收入是MR=7，则减产到Q=1也是无利可图的：收入减少7，但成本只减少了6。因此Q=2是最优产量。 前面的练习说明了以下的一般规则： 规则：如果只能进行离散的选择，“高区间”的边际收入小于边际成本，“低区间”的边际收入大于边际成本时，产量达到最优。 例子2 8教授与发表文章 教授们的研究成果通常发表在学术文章里。发表文章多的教授就能获得同行的认可，往往能得到较高的薪金。 霍华德 P 杜克曼（Howard P Tuckman）和杰克·黎黑（Jack Leahey）估计过20世纪70年代里文章发表对教授薪金的影响。下表比较了不同的文章发表量相应的平均与边际薪金水平，并跟没有文章发表的教授所获得的基本薪金水平相比较。（这里没有区分一篇文章有多个作者的情况，因此每个合著者都从发表的文章中获得了全部好处。） 把文章发表量看成数量变量的话，下表中薪金水平的平均量与边际量之间的关系跟图2 10的下方图相类似。这里的数据显示，平均来说，教授们第一篇文章的边际薪金收入是543美元，而第35篇文章的边际薪金收入只有49美元。（这种边际量减少的模式反映了边际收益递减律，第六章将会讨论这一点。）
