第18节:理解的内容才好记(1)



系列专题:《王金战育才方案:学习哪有那么难》

  理解的内容才好记

  要在理解的基础上加以记忆。其实好多问题,你理解了,就记住了;你不理解它,硬性的记忆,可能用的时间很长,也记不住,就算记住也会忘得很快。

  数学上的很多定理,你要把它记下来很难,但你要是把这个定理求证一遍,它就活灵活现地展现在你面前,这个定理你不用记就记住了。举例说明,数学上三角函数这一部分,特点就是公式多,要是记忆这些公式,负担是很重的。但是我的学生对三角函数的公式基本不用记,都能掌握得比较好。我让学生详细地把这些公式推导一遍,看这些公式是怎么得到的,顺着源头,一步步地自己推下来。学生推了一遍之后,感觉那个公式就像他们自己发明的一样,再去记忆这个公式就很容易了,即使忘了也不要紧,再从头推一遍就行了。

  我记得有一年,有个高一的学生找到我,说高一数学学得很一般,希望我能给他点拨点拨。他就拿着一套卷子来到我办公室,上面有一道题是:

  y=sin2x +3sinxcosx+4cos2x

  求这个函数的最值。

  我一看高一的学生,连这个题都不会做,可见他的水平太一般了。这个题我几句话就能给他讲明白,但我不能光给他讲这个题,而是考虑这个孩子的问题出在哪儿,否则同样的题他还是不会做。

  我就问他:"降幂公式会吗?"

  他说不知道。

  我心想今天是碰着"高手"了,我继续问:"三角函数的倍角公式你会吗?"

  他想了想:"没有印象了。"

  我继续往回推:"两角和与差的三角函数你会吗?"

  他想了想:"sin(α+β)好像等于sinαsinβ+cosαcosβ。"

  我都想跳楼了,一个高一的学生,两角和与差的三角函数都记不住,还有什么可说的?但是我这个人也比较固执,我一般要帮的学生,他再怎么差,我也要把他帮到底。我想今天豁出去了,我非要把他不会的根源挖掘出来,继续往回退,问他:"任意角的三角函数定理,你知道吧?"

  他说不知道。

  再往回退,一直退到初二的内容上:"锐角三角函数的定义你知道吧?"

  他说:"老师,你能不能说得具体一点儿?"

  我说:"在一个直角三角形里,那个sinα等于什么?"

  他眼睛一亮:"sinα等于对边比斜边。"

  我说:"就是它。"又问:"cosα等于什么?"

  "cosα等于邻边比斜边。"

  "tanα呢?"

  "等于对边比邻边。"

  我总算松了一口气,说:"孩子你太厉害了,你竟然连这个东西都记着,就从它开始。"

 第18节:理解的内容才好记(1)
  你看我为了把这个学生的问题解决,一直给他退到初二的内容了,从初二开始讲起。  

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