爱华网微积分是用极限思想来研究函数的一门学科，极限是微积分的基础性概念。但极限概念和极限思想对于技工院校的学生来讲难度很大，导致微积分的教学效果不够理想。笔者从技工院校文化理论课教学“以应用为目的，以必需、够用为度”的教育理念和学生文化基础较差的实际情况考虑，对微积分的教学提出以下几点改革建议： 一、极限概念讲授前的知识准备 学生从中学刚进入技工院校，在数学思维方式上还没有变化。为了让学生更好地学习微积分知识，教师应为学生做好知识和思想方面的准备： 函数知识：函数是微积分研究的基本对象，教师要先对初等函数的内容进行全面的梳理。
常量数学和变量数学：学生在中学更多地是学习常量数学，即使在学习解析几何后，对变量数学也只是初步了解。教师要在讲授极限概念前对常量数学和变量数学的区别和联系进行系统的阐述，引导学生用变量数学方法思考问题。 提出问题，引导学生思维方式的渐进转变：第一，如何求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等，让学生用初等数学的方法看能否解决这些问题；第二，庄周所著《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。教师可鼓励学生列举日常生活中相似的实例，描述这种运动和变化的过程，启发学生对物理的运动过程进行动态分析。 二、极限定义的选择 微积分是高等数学的一个基础分支，内容主要包括函数、极限、微分、积分及其应用等。其中，函数是微积分研究的基本对象，极限是微积分的基本概念，微分和积分是特定过程特定形式的极限。微积分的基本思想是极限思想，概括地说：“微积分就是用极限思想来研究函数的一门学科”。因此，微积分课程的教学必须全面贯彻极限思想的宗旨。 理解极限思想，应先理解极限定义。目前，许多技工院校所用微积分教材基本上是普通高校微积分教材的压缩版，教材中极限定义是德国数学家维尔斯特拉斯在前人的基础上提出的函数极限的严密定义：设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε 那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。 维尔斯特拉斯的这个极限定义，借助不等式，定量地描述了两个“无限过程”之间的联系。他认为柯西等前人采用的“无限地趋近”等说法具有明显的运动学含义。在该定义中，维尔斯特拉斯抛弃了“趋近”这个不确定性的词语，不再求助于运动的直观，仅仅通过数及其大小关系来表达，提出了“给定、存在、任取”等新词语。对技工院校的学生来讲，这个定义有很大的认知难度。从技工院校数学理论课的培养目标和学生的实际情况考虑，在满足必要的系统性和严谨性的基础上，尽可能用通俗易懂的数学语言和几何运动的直观方式来阐释极限定义更为恰当。因此，只需给出极限的牛顿-莱布尼茨定义，即：设函数f(x)，当x无限接近x。时，f(x)的值无限接近于一个确定的常数A，则称函数f(x)的极限存在，A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。 微积分教学应以此极限定义为基础，建立连续、导数、微分和积分等概念的几何运动的直观描述性定义。 三、极限的产生、发展和完善的介绍 从刘徽的割圆术，到牛顿-莱布尼茨建立在几何直观上的极限观念，再到维尔斯特拉斯提出的静态极限定义等，这期间经历了几个世纪。可以说，极限思想的产生、发展和完善，与一切科学的思想方法一样，也是社会实践的产物。“读史使人明智”，让学生了解极限的产生、发展和完善的过程，能够提高学生对极限和微积分其他概念的理解，激发学生探索科学奥秘的兴趣，培养学生的极限思想和数学思想，促进微积分的教学，有利于学生的长远发展。 四、教学工具的使用 技工院校学生以学习技能为主，教师授课时不要过多地纠缠于理论论述，而应充分利用计算机多媒体技术，通过形象、直观的几何动态演示，帮助学生理解极限、导数、微分和积分等概念；利用Mathematica等数学软件，辅助解决极限和微分、积分的计算及应用等方面的问题，培养学生运用计算机解决问题的兴趣和能力，调动学生学习数学的积极性。 五、极限思想的运用 极限思想在现代数学和物理学等学科中有着广泛的应用。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从不变认识变，从直线形认识曲线形，从量变认识质变，从近似认识精确。因此，在微积分的教学过程中，应把极限思想贯穿于微积分每个概念的讲解和运用中，让学生在日常学习和今后的工作中理解极限思想，运用极限思想。 总之，做好微积分的教学工作，关键是极限。用几何直观的描述方式，借助计算机技术阐述极限概念，更适合技工院校学生的认知水平。通过讲解极限思想的发展史，能加深学生对极限和微积分的理解，提高学生的综合素质能力。
