第23节:第二篇 纳什均衡:谁都不能改变策略(7)



系列专题:《掌控你的人生:生活中的博弈》

  若警察在A区巡逻,而小偷去B区偷盗,此时,警察的得益为2(保住A区建设银行2万元财产),小偷的得益为1(成功偷盗B区首饰店1万元财产),记作(2,1)。

  若警察在B区巡逻,而小偷去A区偷盗,此时,警察的得益为1(保住B区首饰店1万元财产),小偷的得益为2(成功偷盗A区建设银行2万元财产),记作(1,2)。

  警察与小偷之间的支付可写成如下的支付矩阵。

  由上面分析,我们可以得出这个博弈没有纯策略纳什均衡点,而有混合策略均衡点。在混合策略均衡点下,双方的策略选择是其最优策略(混合策略)选择。

  此时,对于警察的一个最佳选择是,警察用抽签的方法决定去A区巡逻还是去B区巡逻。因为A区建设银行的财产价值是B区首饰店的两倍,所以用两个签(比如1、2)代表去A区巡逻,一个签(比如3)代表去B区巡逻。如果抽到1、2号签,就去A区巡逻,若抽到3号签就去B区巡逻。这样警察就有2/3的几率去A区巡逻,1/3的几率去B区巡逻,其几率的大小与去巡逻地的财产价值成正比。

  而小偷的最优选择也是以同样抽签的办法决定去A区行窃还是去B区偷盗,只是与警察的去向相反,小偷抽到1、2号签去B区行窃,抽到3号签去A区行窃,那么,小偷就有1/3的几率去A区偷盗,2/3的几率去B区偷盗。

  上面所说的警察与小偷所采取的策略便是混合策略。

  按上述混合策略,警察的期望得益是7/3万元,与得2万元收益的只巡逻A区的策略相比,明显得到了改进。

  原因如下:

  当警察去A区巡逻时,小偷有1/3的几率去A区偷盗,2/3的几率去B区偷盗,此时,警察巡逻A区的期望得益为7/3(1/3×3+2/3×2=7/3)万元。当警察去B区巡逻时,小偷同样有1/3的几率去A区偷盗,2/3的几率去B区偷盗,此时,警察巡逻B区的期望得益为7/3(1/3×1+2/3×3=7/3)万元。警察的总的期望得益为7/3(2/3×7/3+1/3×7/3=7/3)万元。

  同理,我们也可得出小偷采取混合策略的总的期望得益为2/3万元,比得1万元收益的只偷盗B区的策略(前提是警察只巡逻A区)要好。

  因此,当博弈中一方所得为另一方所失时,对于博弈双方的任何一方而言,此时只有混合策略均衡,而不可能有纯策略的占优策略。

  一、自私的"纳什均衡"

  "纳什均衡"对亚当·斯密的"看不见的手"原理提出了挑战:亚当·斯密的理论认为,在市场经济中,每一个人都是从利己的目的出发的,但最终全社会会达到利他的效果。但是"纳什均衡"理论却告诉我们,每一个人都是从利己的目的出发,但结果却是损人不利己,既不利己也不利他。它反映了个人理性和集体理性的矛盾。"囚徒困境"是如此,快餐店定位也是如此。为了进一步证明"纳什均衡"的这种损人不利己的结果,我们来看下面这些例子。  

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