第23节：第二篇纳什均衡：谁都不能改变策略(7)-爱华网

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　　若警察在A区巡逻，而小偷去B区偷盗，此时，警察的得益为2（保住A区建设银行2万元财产），小偷的得益为1（成功偷盗B区首饰店1万元财产），记作（2，1）。

　　若警察在B区巡逻，而小偷去A区偷盗，此时，警察的得益为1（保住B区首饰店1万元财产），小偷的得益为2（成功偷盗A区建设银行2万元财产），记作（1，2）。

　　警察与小偷之间的支付可写成如下的支付矩阵。

　　由上面分析，我们可以得出这个博弈没有纯策略纳什均衡点，而有混合策略均衡点。在混合策略均衡点下，双方的策略选择是其最优策略（混合策略）选择。

　　此时，对于警察的一个最佳选择是，警察用抽签的方法决定去A区巡逻还是去B区巡逻。因为A区建设银行的财产价值是B区首饰店的两倍，所以用两个签（比如1、2）代表去A区巡逻，一个签（比如3）代表去B区巡逻。如果抽到1、2号签，就去A区巡逻，若抽到3号签就去B区巡逻。这样警察就有2／3的几率去A区巡逻，1／3的几率去B区巡逻，其几率的大小与去巡逻地的财产价值成正比。

　　而小偷的最优选择也是以同样抽签的办法决定去A区行窃还是去B区偷盗，只是与警察的去向相反，小偷抽到1、2号签去B区行窃，抽到3号签去A区行窃，那么，小偷就有1/3的几率去A区偷盗，2／3的几率去B区偷盗。

　　上面所说的警察与小偷所采取的策略便是混合策略。

　　按上述混合策略，警察的期望得益是7／3万元，与得2万元收益的只巡逻A区的策略相比，明显得到了改进。

　　原因如下：

　　当警察去A区巡逻时，小偷有1／3的几率去A区偷盗，2／3的几率去B区偷盗，此时，警察巡逻A区的期望得益为7/3（1／3×3+2／3×2=7／3）万元。当警察去B区巡逻时，小偷同样有1／3的几率去A区偷盗，2／3的几率去B区偷盗，此时，警察巡逻B区的期望得益为7/3（1／3×1+2／3×3=7／3）万元。警察的总的期望得益为7/3（2／3×7／3+1／3×7／3=7／3）万元。

　　同理，我们也可得出小偷采取混合策略的总的期望得益为2／3万元，比得1万元收益的只偷盗B区的策略（前提是警察只巡逻A区）要好。

　　因此，当博弈中一方所得为另一方所失时，对于博弈双方的任何一方而言，此时只有混合策略均衡，而不可能有纯策略的占优策略。

　　一、自私的"纳什均衡"

　　"纳什均衡"对亚当·斯密的"看不见的手"原理提出了挑战：亚当·斯密的理论认为，在市场经济中，每一个人都是从利己的目的出发的，但最终全社会会达到利他的效果。但是"纳什均衡"理论却告诉我们，每一个人都是从利己的目的出发，但结果却是损人不利己，既不利己也不利他。它反映了个人理性和集体理性的矛盾。"囚徒困境"是如此，快餐店定位也是如此。为了进一步证明"纳什均衡"的这种损人不利己的结果，我们来看下面这些例子。

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第23节：第二篇纳什均衡：谁都不能改变策略(7)

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