爱华网这篇文章的题目里有个unified，作者解释说他们是想仿照Galor的搞法，也为婚姻搞个统一理论。他们把婚姻划分成下面四类：一夫多妻制(polygyny)、一妻多夫制(polyandry)、严格一夫一妻制(strict monogamy)、序列一夫一妻制(serial monogamy)。后两者的区别在于是否允许离婚，像很多曾经的天主教国家，比如2011年之前的马耳他，离婚是基本没有可能的，一生只能有一个法律意义上的伴侣。而序列一夫一妻制是目前绝大多数国家的做法：每个人一生中可以拥有多个伴侣，只是不能同时拥有而已。区别严格的和序列的一夫一妻制，是文章很有意思的一点。单看一夫一妻，我们可以搞出很多解释来，但不对比，不放在历史的行程中看，是不行的。
按照这个思路，先要考虑历史上婚姻历程是怎么变动的，这方面我们还是要仰赖以下前辈大拿的努力(Westermarck, 1919; Murdock, 1967)。 这是作者文中检阅过的资源，主要是经典的The history of human marriage和Murdock's map，也是这几年学者很喜欢挖的数据。 其中后者经过几次增补(Barry, 1986; Truex, 1990)，还有一些新的数据库，像斯坦福的SCCS和Yale的HRAF，都有很多新的资源。这一块成果丰富而零散，界定标准复杂而多样，想要拿出一个全景的鸟瞰还很不容易，像人类社会起源之初是一夫多妻/一妻多夫还是一夫一妻这种重要问题都还充满争议(Hammer, 2008; Todd, 2011)，更不要说其它了。两位作者在文中采用的主要还是通常的观点：先有一夫多妻，再有严格一夫一妻，再过渡到现在的序列一夫一妻，一妻多夫甚为少见。他们仔细考察了欧洲的婚姻史并画了一张图，发现符合这一规律。用福昕截了一张图放在这里，原图在文章的工作论文版本第11页。
因此，在外推作者的结论时候要十分慎重，但如果我们认为欧洲的婚姻变迁对研究其它地方的历史还是有借鉴作用的话，那这篇文章就是有价值的。设定离散时间，他们这样定义婚姻：自由缔结、只有一个男性参与、资源平等分享、每一期生育一个孩子。我们可以看到，脱离欧洲，放在我们的文化下，这几个假定都大有问题（即使是在欧洲例外也很多），不过，这样的定义兼顾到了事实，也让后面的模型比较容易分析。接下来，他们考虑了婚姻市场上的均衡概念以及进入效用函数的项。均衡直接采取了匹配中常见的稳定均衡概念：如果结婚，情况不能比单身更坏；不能有一男一女，他们对对方的评价都高于各自伴侣。前者防乱点鸳鸯，后者防隔壁老王/小芳。然后进入效用函数的有双方的已有资源，幸福程度和嫉妒程度。所有婚姻在第一期都是幸福的，在第二期则有p的概率变得不幸福。嫉妒则仅见于一夫多妻制中的女性，如果丈夫娶了不止一个妻子，那么几个妻子都会有负效用，为了简化，文章假定最多只能娶两个。关于资源，他们直接假定只有穷富两种，且富有男性占男性比例，比富有女性占女性的比例高。
在这样的设定下，模型不难解，只是计算比较麻烦，具体的推导过程可以看原文，直接给出作者的两个一般结论吧：如果男性有后宫(harem)，那么后宫中不会同时有穷有富；只有富有的男性才会有后宫，而且这些结论是有实证文献支撑的(Grossbard-Shechtman,1980)。进一步地，在婚姻制度外生的情况下求解模型。在多婚时，如果假定富有男性的比例是，富有女性的比例是，根据假定知道有。如果这是一个少数人先富起来的社会，即，我们可以解出下面的均衡，其中呈现出清楚的强强联合—高嫁低娶—贫贱夫妻—单身屌丝的格局。不同的参数对应不同的均衡，大体说来，富起来的人比例越大，强强联合越多，单身狗越少，但中间的情况则不一定。
如果假定制度是严格单婚的话，求解也比较简单，大概就是下面这张图，有低娶没高嫁。
如果制度给定是序列单婚的，此时求解比较复杂，但出来的结果也比较有意思：富人感情易流离，穷人情比金石坚。不过这里的讨论就比较麻烦了。
讨论制度外生的情况确实比较有趣，但我们更希望能够在模型中把婚姻制度内生出来。作者接下来就讨论了婚姻制度由所有个体投票决定的情形，他们在这里假定一人一票。个体权重不同的情形比较复杂，作者没有分析，但已有文献提及(Bourguignon and Verdier, 2000)。在这样的设定下，可以证明感觉非常直观的几个论题：如果财富完全平等，即使法律没有任何限制，所有人也只会按照一夫一妻的方式组织家庭；贫穷的男性无论何时都更加偏好严格一夫一妻制，如果富人的数量小于某个阈值，那么他会在剩下两者中偏好一夫多妻制；除非富有的男性相对于富有的女性来说足够多，富有的女性将更偏好一夫一妻制。如果预期未来婚姻变差的概率足够大，那么她们会在一夫一妻制中更偏好序列的；富有的男性总是偏好一夫多妻制。接下来讨论两个参数比例变动的结果。当，也就是富人的比例超过一半时，严格一夫一妻制不可能在投票中不可能是孔多赛赢家，也就不可能是最后的均衡。如果我们让两个比例都趋向于1，则序列一夫一妻制是最后唯一的均衡，这也是比较符合历史的。如果穷人的比例达到或者超过一半，均衡会比较复杂，可以用下图表示出来，其中纵轴只画到是因为此时富人不可能超过此数。P，S，M分别是一夫多妻、严格一夫一妻、序列一夫一妻的表示，具体参数的推导请参见原文。作者把以上的结果综合起来，称作进步的解放(progressive enfranchisement)。
最后就是模拟真正的历史动态了，这里涉及到资源跨代传递的问题，作者此处大量征引了已有的文献来支持他们的结论，但方程看起来还是非常复杂，而且参数的解释也不够有力。不过，他们的结论在比较大的参数范围内都是成立的，而且比较好地模拟出了进步的解放过程。他们指出，如果把一妻多夫制看做一夫多妻制的镜像的话，之所以一妻多夫制非常稀罕，是因为男性中富人的比例更大。如果这个比例反转过来，那一妻多夫制不是没有可能出现。他们在工作论文36页的脚注里提到了加拿大不列颠哥伦比亚省最近处理的一个一妻多夫制的案子，还给出了一个声援的网站，点进去看看还挺有意思的......
这篇文章到这里就结束了，虽然我们可以批评很多地方，比如假设太有欧洲特色，和现实严重不符；简单的贫富两分可能不够有说服力；动态模型中代际传递的设定和参数来源比较武断；没有计量，等等。但不能否认的是，这篇文章用相对简单的前提和数学方法，做出了符合我们直观的解释。作者在文中也结合了针对大量已有的实证文献的讨论。这也意味着，在这里有很多功夫可以做，像最直观的就是：把失落的计量内容补上。这篇文章也不是针对婚姻制度演变的唯一“理性的”解释，这么重要的题目，解决方法当然是多种多样，像针对一夫一妻的解释，就分别有：保持社会阶层的的稳定性(Alexander,1979)；富裕男性阶层合作以深化分工(Betzig,1986)；社会组别之间的竞争(Henrich, Boyd and Richerson, 2012)；女性针对男性内部的不平等程度作出的理性选择(Kanazawa and Still, 1999)，等等。尽管角度很丰富，但不平等总是其中很重要的因素。最后，要向伟大的Gary Becker致敬，是他的洞见让这一领域如此丰富多彩。他将婚姻和生育结合起来的研究直到今天仍然非常重要(Becker, 1979; Defo, 1996; Heath and Hadley, 1998; Hadley, 2005; Omariba and Boyle, 2007) 。如果理性选择可以解释得非常好，可能就不需要引入太难界定和细化的因素了。
参考文献
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Westermarck E. The history of human marriage[M]. Macmillan, 1921. 1/2 1 2 下一页 尾页
