数学上的解答,各位大牛已经详尽了。此题还有逻辑上的简便方法。以及,数学之外的思考。
(看我的答案前,最好先看过其他大牛的数学解答。才不至于对例子陌生。)
题干有个条件:“不能交流”。由于假定每个囚犯都无比聪明,所以交流与否,不影响最终决策。去掉“不能交流”,答案不会有任何变化。
当五个囚犯经过推理,都认定自己必死的时候,有人开始琢磨:
我的推理,都是建立在个人决策的基础上,假如可以结盟呢?我找两个人结盟,把剩下两个人搞死,不就可以了吗?
想到这里,a不禁沾沾自喜,看到了绝处逢生的希望,他对b、c、d、e说:我虽然不能让你们生,但保证能让你们死。(如果我给你们每人留1个,你们都会死。)现在,上头要求至少提供两个死的名额,你们商量出个方案,只要保证我100%不死,我就配合。如果不能保证,谁也活不了。
b听了,扭头对c、d、e说:上头要求至少提供两个死的名额,a不能死,我也不能死,你们仨商量具体操作方案,如果谁能让我、a、他都100%不死,同时,又让其他二人无论如何选择都无法左右我们三人的结盟,我和a就照办。如果不存在,你们仨都会死(给你们都留1个)。
c对d、e说:上头要求至少提供两个死的名额,a、b、我,都不能死……
d、e说:开什么玩笑,你的意思不是让我俩死吗?你们爱谁死谁死!
a、b、c恍然发现,结盟的可能并不存在。
不存在一种结盟可以保证某人必活。
这个结论可以推广:
100个囚犯先后从10000颗绿豆中抓绿豆,抓得最多和最少的人将被处死——
结果一样:所有人都会死。
10000个囚犯先后从100000000颗绿豆中抓绿豆——
仍然一样:所有人都会死。
围观者曰:开玩笑吧?只是从10000人里挑最少和最多的,竟然每个人都会死,太可怕了吧?
答曰:是的。为什么如此残酷?在于假定前提——
“每个人都利己,即便不利己,也要损人,损人意味着局部利己。”
这样的假定下,唯一的结果就是大家都死。假如世界上每个人都是先求利己,利己不成的情况下求损人的话,世界马上就完蛋,谁也活不了。
既然如此,为什么我们现在活得好好的呢?
因为真实的世界放松了假定。放松的第一处是:并不是每个人都绝顶聪明。第二处是:每个人也许都想利己,但不是必然要求损人。
现在考虑,其他条件不变,一点点放松第二处假定,看结果如何变化:
a想:唉,我这么聪明的人,竟然必有一死,既然横竖都是死,别人死不死关我鸟事,随便抓一把,去他娘的!
抓了一把,一看:5个。
轮到b,b一摸,发现a抓了5个,心想:
哟,这家伙居然不是心黑到顶。我最利己的抓法是几个呢?4个。(分析略,可见楼上诸答。)
如果我抓4个,c、d、e会抓几个?都是4个。
(5、4、4、4、4)
结果是,大家都死掉。
想到这里,b倒吸了一口冷气:想不到我这么聪明的人,即便a不陷害,也逃不了一死,真是天命、天命啊!随便抓吧。
抓了17个。
剩下c、d、e,没得选了,出于利己优先的原则,都选平均数,抓11个。
(5、17、11、11、11)
a、b都死了,后三人活了。
这意味着,只要前面两人不存心害人,后面人就能活得很好。但先行者的牺牲是难免的。
原始人问现代人:凭啥我们茹毛饮血你们吃香喝辣?
现代人说:凭你投胎早啊。
原始人说:老子得不到的,孙子们也别想得到。——不繁殖了。就没有现代人了。
但要注意:b的死亡跟a还不一样。a的死亡,在放松假定后很容易避免。b的死亡,则难以避免,并有最大的悲剧意义。
在a随机抓了5个的情况下(假定a抓5个是为保证剩下的绿豆够前人的平均数,正因为有不够平均数的可能,b有能力拯救a,详论见后):假如b抓的比a多,他一定是因为抓得最多而死掉。假如b抓得比a少,他一定是因为抓得最少而死掉。后来者仅仅出于利己,就会都选平均数。哪怕cde只为利己,不为害人,b都非死不可。
a的死看起来和b类似,其实有重要不同。a可以用他的死彰显自己的高尚或卑劣:
轮到b时,b发现a抓了96个,破口大骂:王八蛋,自己死就死了,还要拉上俺们垫背!真是烂人!
轮到b时,b发现a只抓了1个,感慨万千:好人呐,好人。脱离了低级趣味的人。
但是,a抓1个,虽然给其他人留了活命机会,但无论如何救不了b。b最利己的抓法,是抓2个,那么接下来,c、d、e、会毫不犹豫地都抓2个,同时破口大骂:b这个王八蛋!
因为(1,2,2,2,2),所有人都要死。如果前两人只抓3个,无论如何,后三人死的责任都在b头上,哪怕a抓2、b抓1,c、d、e也是必死,他们的死,都是b导致的。(如果b抓50个就不会令他们都死。)
b不管怎么抓,自己都得死。而且,没有办法证明自己是个好人。b出于利己抓2反而损害了自己:非但不能活,还招来一堆唾骂。
b叹了一口气:既然横竖是死,与其死了挨骂,不如死了有人记得我的好。
抓了50个。
轮到c,发现筐里剩下45个,掐指一算,ab的平均数是27.5,他毫不犹豫地抓27。
轮到d,发现还剩18个,他想抓平均数27,不够了,只好抓了17个。心里对e说,兄弟,对不住了,不是有意要害你,哥哥自身保命要紧。
(5、50、27、17、1)
b救了a、c、d,牺牲了自己。
c并不知道,自己的命是b救的,他抓的时候还怀疑ab分别抓了(28、27)。d也不知道b救了他。e就更不知道了。
b的善意没人知道。——除了a。
当a发现自己最终没死的时候,被b感动得痛哭流涕:好兄弟!
换言之,如果a足够聪明,他会想到,他的生死,可能决定在b手里。
比如:a抓5个,b有办法让a必活(抓90个)。
但是,这种决定,需要一个前提,即:b有报恩心态。
我们定义一下报恩心态:
弱报恩心态:如果别人表现出对我好,在不影响自利的前提下,我选择对他好。
强报恩心态:如果别人在可以对我坏的情况下,选择不对我坏,在不影响自利的前提下,如果我可以对他坏或不对他坏,则选择不对他坏。
由于报恩心态在世间是真实存在的,所以a存活的几率很大。
a只要不杀b,放b一马,b虽知必死,只要有强报恩心态,a就必活。
但世间存在的弱报恩心态比较普遍,强报恩心态相对较少。——如果我活着,让我对你好当然可以,我都死了,对你好不好我才不在乎呢。
换言之,a的存活取决于b是否具备强报恩心态。而bcde是否必死,取决于a是否追求损人。
如果,a是个平庸但不卑鄙的人(只追求利己,不追求损人),则在后继者b有强报恩心态的情况下,会享受到先行者的红利。否则,a会成为死在沙滩上的前浪。
所以,在真实的社会模型中(利己但未必损人的假定下),a一定不会选择抓96,让所有人都死掉。
而b,无论如何,既无法享受先行者的红利,也无法避开后继者的迫击,后人仅仅出于自利就会把他弄死,除了先行者感谢他的不杀之恩外,没有人念他的好。
我们可以把这叫做:“老二的悲剧”。
现在假定,a是高尚的人。
先给高尚一个定义:
弱高尚:如果可以自利,就自利。如果不能自利,利人也好。(这个定义并不严密,因为有时候自利牵涉到损人,严密的定义太复杂,故从略。另外,报恩心态,也算是弱高尚的一个具体例子。)
强高尚:利人和自利无区别。
强高尚在世人身上鲜少存在,一般只存在于有血缘关系的近亲或有宗教信仰的人身上。弱高尚则相对普遍。
假定a是弱高尚的人,他意识到,在世界上不存在其他高尚的人的情形下,自己难逃一死。既然横竖都是死,不如,做个高尚的人。
a选择只抓1个。
这就意味着,a以一己之力,让全世界牺牲的概率最小。
但,这仅仅是概率。a的力量有限,他还需要另一个人的成全。
假如b是庸俗的人,会选抓2个。
c、d、e都是庸俗的人,都只抓2个。
(1,2,2,2,2)
全都死掉。a虽然愿意拯救世界,但落空了。
但只要,b、c、d、e里,有一个人,愿意抓50个,就能救所有的人,除了自己和a。
a的死,是求仁得仁。自己的死,是舍生取义。
因为有两人选择主动牺牲,其他人都可以得救。
假如70亿人,先后从1000亿绿豆中抓绿豆,最多的和最少的会死掉的话,
只要存在2个以上高尚的人,世界就会得救。
地藏菩萨云:地狱不空,誓不成佛。我们所处的世界并非不险恶,不逐利。但之所以没有塌陷,还能支撑许多庸凡的人平静地生活,正因为有聪明绝顶的人,在觉悟了世界的冰冷和绝望之后,自甘做出牺牲来消融世界的冰。
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