爱华网古典经济学认为，在市场交易中人是利己的。引用 Adam Smith 在《国富论》中的原句：
Give me that which I want, and you shall have this which you want, is the meaning of every such offer; and it is in this manner that we obtain from one another the far greater part of those good offices which we stand in need of. It is not from the benevolence of the butcher, the brewer, or the baker that we expect our dinner, but from their regard to their own interest.
但不可否认的是，利他似乎亦是人的天性。引用 Adam Smith 在他的另一本著作《道德情操论》中的原句：
How selfish soever man may be supposed, there are evidently some principles in his nature, which interest him in the fortune of others, and render their happiness necessary to him, though he derives nothing from it except the pleasure of seeing it.
我们在家庭中观察到的行为就十分符合上述两点：一方面，家庭成员是利己的；另一方面，他们也会做出无私的奉献，照顾好年幼的子女、自己的兄弟姐妹、年老的父母……Becker 在上个世纪六七十年代时就开发出了一个分析的框架，在不违背利己原则的情况下，将这种利他的行为也包含了进去。
他一系列分析的前提是：一个独裁的丈夫对完全利己的妻子是有效利他的。利他被定义为：丈夫的效用随着妻子的效用的增加而增加。如果效用函数本身是连续可微的，那么这就意味着：
具体而言，
其中，是单调递增的，则是丈夫消费的第个商品。有效被定义为：由于丈夫的利他主义，他的行为被改变了。换句话说，当他通过选择做决策时，均衡水平下的消费会因为进入了而产生变化。
为了简化表述，Becker 将丈夫的消费抽象到一个商品之中，而妻子也只消费一个综合商品。假设市场是完全竞争的，将价格标准化为，此时丈夫的预算就是：
其中，是丈夫自己的收入，是丈夫为妻子所购买的综合商品。这样一来，妻子的预算就成了：
则整个家庭的预算：
其中。现在，作为家庭的独裁者的丈夫开始做决策：在家庭预算的零集上最大化效用。假设内部解存在，我们可以得到无套利条件：
如图所示：
如果初始状态下或在家庭收入重分配的情况下，妻子自身收入较少，如在图中的位置时，那么在均衡状态下丈夫的选择始终是帕累托有效的。而当妻子在初始状态下收入较多，如在图中的位置时，丈夫就会变得不再利他。
Becker 用这个简单的分析揭示了一个深刻的思想：由于丈夫利他行为的存在，家庭成员的抗风险能力提高了。假如妻子的收入下降了，那么丈夫会通过减少他自己的消费来增加妻子的消费，从而避免出现妻子被饿死的情况。反过来，假如丈夫的收入下降了，那么纵使妻子再利己，她也不得不减少消费，从而避免丈夫被饿死的情况。
在此基础之上，Becker 进一步丰富了他的模型，将多个家庭成员都包括了进来。他假设家庭中除了丈夫以外还有个完全利己的成员，此时丈夫的效用函数就成为了：
而他的预算是：
其中，是他对第个成员的贡献。那么，第个成员的预算就是：
则整个家庭的预算：
其中。运用相同的决策方法，在家庭预算的零集上最大化效用，我们可以得到无套利条件：
从而一般化了二人模型的情况。
然而一个问题出现了：由于模型中新出现的第三个、第四个、第五个……完全利己的人，某一个人的利己行为会不会导致一种情况，即为了实现自己的小部分利益而损害了其他人的大部分利益？换言之，如果家里出现了一个不孝子，他以破坏自己兄弟姐妹的所有为乐，那么他的行为会怎样影响其兄弟姐妹的福利？举个例子，如果不孝子找到一种方式使他自己的收入上升 1,000 元，但这会导致他姐姐的收入下降 1,500 元，那么他真的会这样做吗？
为了回答这个问题，Becker 提出了著名的不孝子定理（Rotten Kid Theorem），从而明确了答案：不会。阐述一下这个定理：
任何一个利己的孩子，无论他/她有多么的自私，总是会最大化其父亲的家庭收入，从而内部化由于他/她的行为所产生的对其他孩子的一切影响。
简单地讲，在上面这个例子中，不孝子如果这样做了，那么整个家庭的净收入就会减少 500 元，此时作为家庭独裁者的父亲可以通过转移不孝子消费当中大于 1,000 元（但小于 1,500 元）的某一部分，来“补贴”其姐姐所受到的损失。当不孝子一开始就知道这个得不偿失的结果时，他就会抑制住这种通过损害自己姐姐的福利来获得额外收入的行为。为了更清楚的看到这个定理的精髓，我们考虑父亲的效用：
其中，是不孝子的效用，是他自己的消费，而则是他姐姐的消费。不孝子嫉妒自己姐姐的消费，因此：
现在我们求全导数：
如果姐姐的消费被优先考虑，那么无套利条件就保证了当时，上述式子严格大于。因此，如果不孝子的行为降低了整个家庭收入，那么他的效用不升反降。
不孝子定理是家庭经济学中最重要的几个结果之一。[1] 而之后诞生的一系列与家庭经济和利他主义相关的文献或多或少受到了 Becker 的启发，包括后来引入博弈论的 intra-household bargaining process 方面的研究，如 Manser and Brown (1980)。实证方面，Becker 的模型暗示了家庭收入的集中处置（income pooling），因此也产生了一些重要的文献，如 Thomas (1990)。
限于篇幅，以上就是简要地介绍了一下 Becker 众多学术成果中极其微小的一部分。但从中不难理解他 1992 年获奖时所得到的这句评语：
(He has) extended the domain of microeconomic analysis to a wide range of human behavior and interaction, including nonmarket behavior.
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[1] 当然，Becker 的模型并非十全十美。比如当效用不可完全转移时，家庭中就有可能出现懒惰的不孝子（lazy rotten kid）。Bergstrom (1989) 举了这样一个例子：
家庭中有一个父亲和两个孩子，第个孩子的效用是：
其中，在上取值，代表工作的勤劳程度，因此代表其休闲程度。假设父亲的效用以一种特定的函数形式存在：
假设父亲不需要工作，但依然有的收入，且不会饿死。每个孩子的收入仅仅取决于其勤劳程度：
其中的是完全竞争市场中的工资率。此时家庭的预算是：
其中，
当父亲在预算的零集上最大化自己的效用时，我们发现均衡水平下两个孩子的消费满足这样一个比例：
但是对于第一个孩子，相对于他工作勤劳程度，这一比例是边际递减的：
因此，这不是一个良好的激励机制。 1/2 1 2 下一页 尾页
