天生好手 一般来说,天生好手和后天高手哪个水平最终会更高?

有意思的问题。咱们不妨来作一个小小的探究吧。

事实上,作为死理性派,我并不喜欢定义模糊的词语,这会让人在分析问题时无所适从。
比如,在本题中,什么叫“天生好手”?什么叫“后天高手”?什么又叫“通用技能”呢?
另外,有天赋的人后天怎么样?后天厉害的人先天又怎么样呢?

没有一个控制参量的标准,我们就无法准确的分析问题,也难以得到相对客观的结论。

因此,必须设法给出一个定量标准,然后进行 数学建模,才能更加客观地分析问题。

开工啦!(结论在最后)


【1】设定参数

正如题干所说,现有的参量有两个,一个是先天属性,一个是后天属性。
进一步地,不同的技能,对先天和后天的要求也不一样,比如:
成为顶级数学家,对先天和后天的要求都极高;
成为顶级工程师,对先天的要求稍低,但是对后天的要求依旧很高;
成为跳远运动员,对先天要求非常高,对后天的要求比前两个稍低;
成为顶级清洁工,对先天和后天的要求比起前面几个都要低一些;
(以上仅是对职业性质的描述,并没有歧视任何职业的意思,如有冒犯请见谅)

于是我们又得到了两个标准:职业(或技能)所需要的天赋和后天努力;

所以在一个简单的模型下,我们一共有 4 个参数,将每个参数取一个范围,有:

个人天赋:
个人后天: (假设人的后天努力是没有上限的)
技能所需天赋 :
技能所需后天 :(这只是程度的划分,所以有上限)

参数设定完毕!


【2】根据生活经验建立模型

模型的建立基于以下生活经验:
通常,当我们刚开始学习一项技能时,进步会比较快,但是随着时间的增长,进步越来越慢;
当个人天赋比技能所需天赋高得多的时候,学习一项技能会尤其轻松,反之则尤其困难;

对于第 1 点,在我脑海里建立的图像是:

很容易联想到,模型可以设置成: 的形式
其中, 为常量,即能力值上限,不妨设成 100;
为变量,即上面设置的参数所要作用的量,可以写成 ;
越大,收敛的速度越快,即能力增长速度越快;

分离参数:


对于和的关系,易见,即,技能越简单,后天努力越多,能力值越高;
简单地作除法即可:

关于第 2 点,先做一个归一化:

现在我们要构造

用特殊值来构造,
当 时,即人拥有的天赋为0,技能需要天赋为 100,这时能力获得难度变得无穷大,作用于 上的值为 0,即
当时,即技能需要的天赋和人的天赋匹配,这个时候难度适中,不妨设 ;
当时,即人拥有的天赋为 100,技能需要天赋为 0,这时能力获得难度很小,但是也是有上限的,不妨简单地设 ;

这个函数的构造方法有很多,有一个最简单的模型: ;

于是,

模型构造基本完毕。


【3】归一化

模型需要进行一定的归一化才可以使用,做一个简单的假设:

当个人的天赋和后天均与技能所需的天赋和后天匹配时,能力值达到 50,即最高能力值的一半;

于是,在 上,需要乘以一个 的系数。


于是,模型出炉:

能力值:

其中,
个人天赋:
个人后天: (假设人的后天努力是没有上限的)
技能所需天赋 :
技能所需后天 :(这只是程度的划分,所以有上限)

你看,我们只用了一点点生活经验以及高中数学,就建立起一个不明觉厉的模型了。

********************

【如何使用模型】

举几个例子。

有两个人,小宏和小云,他们要比拼“棋类运动”,
假设小宏 (在棋类运动上的)天赋 A=80,小云 (在棋类运动上的)天赋 A=60。
但小云比小宏更努力。

【1】他们比拼【围棋】

围棋需要的天赋不算特别高,假定为 ;
围棋需要的后天还是蛮长的,假定为 ;

小宏的后天付出 T=125,小云的后天付出 T=150;

带入公式,
小宏的能力值 y=72.7;
小云的能力值 y=72.7;

咦,两个人恰好一样?

所以,在这个设定下,小云多出来的 25 分 后天努力 (150 对 125),或者更准确地说,是 20% 的努力,可以弥补天赋上 20 点的差距(60 对 80),如果他的努力更多一点,就会有优势。

但是,如果两人继续努力下去,相比过去两人的后天比值,小宏稍稍变得努力一些了。

比如说,小宏的 T 增长了 45,与此同时,小云的 T 增长了 50;

那么,
小宏的能力值 y=82.9;
小云的能力值 y=82.3;

所以,长期来看,虽然小宏努力程度不如小云,但还是有着更好的前景。

但,如果小云更努力一点,
比如同阶段的 T 增长了 70,那么他的 y 就能增长到 85.1,从而超过小宏。

可是,小云要【持续地】比小宏努力那么多,才能保证这一份优势,而这个持续往往是很难的。


为了说明这个模型的深层含义,再来看下面两个例子——

【2】 显然小云不服啊,他要和小宏要比拼【五子棋】

显然,五子棋比围棋要简单一些。假设 , ;

小云和小宏付出不变,
即小宏的后天付出 T=125,小云的后天付出 T=150;

小宏的 y=86.8,小云的 y=87.5……

两个人的能力值都变得更高了,但勤奋的小云好像更厉害一些?

【3】 小宏不服,他觉得,下五子棋真是侮辱自己的智商,要更难一点才行。于是,他们要比拼一种非常难的棋类,叫【世界上最难的棋】

既然是世界上最难的棋,不妨设, ;

小云和小宏的付出依然不变,
即小宏的后天付出 T=125,小云的后天付出 T=150;

那么,
小宏的 y=50,小云的 y=46.4;

你看,聪明的小宏不仅更厉害,还优势明显……

小宏得意地笑了。


所以说,我的结论是:
有天赋的人,在不是特别努力的时候,确实可能不比那些没有天赋而努力的人强,“勤能补拙” 是有道理的;然而,一旦有天赋的人开始努力,也许并不用像没有天赋的人那样努力,就容易超过没有太高天赋而努力的人,没有太高天赋的人,需要【时时刻刻】比有天赋的人努力,才能维持住自己的优势;——【如果你不如别人聪明,就要持续地付出更多努力】对于简单的技能,天赋的优势并没有那么明显,更努力的人容易获得优势,但是技能越复杂,天赋的优势越大;——【天赋,在艰深的地方,才更加望尘莫及】在金字塔的顶端,大家的能力值都接近100,在这个时候,大家的 z 都比较大,而真正厉害的人,都会很努力地提升 T,即大家都很努力,且努力程度(从倍数上来看)相差无几(因为每个人的时间是差不多的),所以,这个时候,作为直接能决定系数的天赋,它的重要性凸显;——【在金字塔的顶端,我们拼的是天赋】

********************

当然,我现在建立的,只是一个简单的模型,很多数据都是通过经验来获得的,是不准确的。
实际的能力增长情况一定比这个模型复杂得多。

比如说,对于不同类型的技能,“个人天赋” 这一项会有差别。
因为每个人的天赋点加的位置是有啥别的,有些人这方面有天赋,有些人那方面有天赋。

实际上,对于这样一个复杂的问题,想通过一个回答来准确给出结论,是不太可能的,本回答能给出的,只是一种思维方式。

如果需要更为准确的模型,则需要长期的研究和 数据 的支持。

目前来看,要在现实生活中定量一些数据,似乎还不太可能。
比如,如何测试 “后天的努力值”? 如何衡量“天赋水平”?

但是,大数据时代正在来临,在未来,什么数据都是可能被检测和收集的。

比如,我们的仪器,终有一天,
可以测定一个人在某一方面的智商,也可以测定一个人在某一方面真正投入的有效时间……

天生好手 一般来说,天生好手和后天高手哪个水平最终会更高?
“天赋”、“后天努力” 的量化,也许在不久的将来,会真正被实现。

我无比期待着那一天的到来。

【完】

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