小学奥数鸡兔同笼问题 小学奥数鸡兔同笼问题详细解析

  记得有一次看周星驰的电影,国产007,为了防止重伤的人昏迷,需要不断问问题保持其不进入昏迷,而提问者问的正式:鸡兔同笼问题。电影只是搞笑,但是,编者看到这里,莫名想起小时候学奥数,最喜爱的就是鸡兔同笼问题,印象也最深刻,可见这类问题在奥数中地位不浅,同时对学生思维和学习兴趣激发很有效果。

小学奥数鸡兔同笼问题详细解析――步骤/方法

小学奥数鸡兔同笼问题详细解析 1、

已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:

  (总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;

  总头数-兔数=鸡数。

  或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;

  总头数-鸡数=兔数。

  例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”

  解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)……兔;

  36-14=22(只)……鸡。

  解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)……鸡;

  36-22=14(只)……兔。

  答:鸡有22只,兔有14只。


小学奥数鸡兔同笼问题详细解析 2、

已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式

  (每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

  总头数-兔数=鸡数

  或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;

  总头数-鸡数=兔数。


小学奥数鸡兔同笼问题详细解析 3、

已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。

  (每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

  总头数-兔数=鸡数。

  或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;

  总头数-鸡数=兔数。


小学奥数鸡兔同笼问题详细解析 4、

得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:

  (1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

  例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”

  解一(4×1000-3525)÷(4+15)

  =475÷19=25(个)

  解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

  =1000-18525÷19

  =1000-975=25(个)(答略)

  (“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……它的解法显然可套用上述公式。)


小学奥数鸡兔同笼问题详细解析 5、

鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:

  〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;

  〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。

  例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”

  解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

  =20÷2=10(只)……鸡

  〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

  =12÷2=6(只)……兔

  答:鸡有10只,兔有6只。

小学奥数鸡兔同笼问题 小学奥数鸡兔同笼问题详细解析

小学奥数鸡兔同笼问题详细解析_鸡兔同笼

小学奥数鸡兔同笼问题详细解析――注意事项

  

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