注意事项:
1.2015年新课标一高考文科数学卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题:每小题5分,共60分1、已知集合,则集合中的元素个数为
(A) 5 (B)4 (C)3 (D)2
2、已知点,向量,则向量
(A)(B)(C)(D)
3、已知复数满足,则( )
(A)(B)(C)(D)
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
(A)(B)(C)(D)
5、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线的焦点重合,是C的准线与E的两个交点,则
(A)(B)(C)(D)
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )
(A)斛 (B)斛 (C)斛 (D)斛
7、已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则( )
(A)(B)(C)(D)
8、函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
9、执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的( )
(A)(B)(C)(D)
10、已知函数,
且,则
(A)(B)(C)(D)
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则( )
(A)(B)(C)(D)
12、设函数的图像与的图像关于直线对称,且
,则( )
(A)(B)(C)(D)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13、数列中为的前n项和,若,则.
14.已知函数的图像在点的处的切线过点,则
15. 若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为 .
16.已知是双曲线的右焦点,P是C左支上一点,,当周长最小时,该三角形的面积为 .
三、解答题17. (本小题满分12分)已知分别是内角的对边,.
(I)若,求
(II)若,且求的面积.
18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,
(I)证明:平面平面;
(II)若,三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.
19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(I)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为,根据(II)的结果回答下列问题:
(i)当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(ii)当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
20. (本小题满分12分)已知过点且斜率为k的直线l与圆C:交于M,N两点.
(I)求k的取值范围;
(II),其中O为坐标原点,求.
21. (本小题满分12分)设函数.
(I)讨论的导函数的零点的个数;
(II)证明:当时.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图AB是O直径,AC是O切线,BC交O与点E.
(I)若D为AC中点,求证:DE是O切线;
(II)若,求的大小.
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求的极坐标方程.
(II)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(I)当时求不等式的解集;
(II)若图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.