方差性质公式 方差公式 方差公式-计算方法,方差公式-性质

方差公式是数学统计学中的重要公式,应用于生活中各种事情,方差越小,代表这组数据越稳定,方差越大,代表这组数据越不稳定。若x1,x2,x3......xn的平均数为m 则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2] 方差即偏离平方的均值,称为标准差或均方差,方差描述波动程度。方差公式中,平均成绩相同,但X不稳定,对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值,记为D(X):直接计算公式分离散型和连续型。

方差公式_方差公式 -计算方法


方差公式

若x,x,x......x的平均数为m则方差

例1 两人的5次测验成绩如下:

X: 50,100,100,60,50 E(X )=72;

Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72。

平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值,记为D(X ):

直接计算公式分离散型和连续型,具体为:这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中,分别为离散型和连续型的计算公式。 称为标准差或均方差,方差描述波动

方差公式_方差公式 -性质

1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);

2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

证:特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

3.若X 、Y 相互独立,则,证:记

前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为

当X、Y 相互独立时,故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

方差公式:


方差公式

平均数:

(n表示这组数据个数,x、x、x……x表示这组数据具体数值)


方差公式

方差公式:

方差公式_方差公式 -常用分布

1.两点分布

2.二项分布

X ~ B ( n, p )

方差性质公式 方差公式 方差公式-计算方法,方差公式-性质

引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数,服从两点分布)

3.泊松分布(推导略)

4.均匀分布

另一计算过程为

5.指数分布(推导略)

6.正态分布(推导略)


方差公式

7.t分布 :其中X~T(n),E(X)=0;


方差公式

8.F分布:其中X~F(m,n),

;

正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的。

例2 求上节例2的方差。

解 根据上节例2给出的分布律,计算得到

工人乙废品数少,波动也小,稳定性好。

方差公式_方差公式 -公式


方差公式

设一组数据x,x,x……x中,各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x-x),(x-x)……(xn-x拔),那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据

的方差。

  

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