绝对值是一个数学术语,在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,绝对值用“ ||”来表示。在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,绝对值用“ ||”来表示。在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离,叫做a-b的绝对值,记作 |a-b|。
绝对值_绝对值 -定义
几何的意义
在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。几何的意义的应用
例如:|5|指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。同样,|-5|指在数轴上表示数-5的点与原点的距离,这个距离是5,所以-5的绝对值也是5。
代数的意义
绝对值非负数〔正数和0〕的绝对值是它本身,非正数〔负数和0〕的绝对值是它的相反数。a的绝对值用“|a|”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数,即|a|≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|(因为在数轴上它们到原点的距离相等)。
若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则a=±3.
绝对值_绝对值 -应用举例
正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。
任何有理数的绝对值都是非负数,也就是说任何有理数的绝对值都≥0。任何虚数的绝对值是i前面的数字(如:|2i|=2;|ei|=e)。0的绝对值还是0。特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作|0|=0。|3|=3 =|-3|当a≥0时,|a|=a
当a<0时,|a|=-a
存在|a-b|=|b-a|
两个负数比较大小,绝对值大的反而小
比如:若 |2(x―1)―3|+|2(y―4)|=0,则x=___,y=____。(| | 是绝对值)。
答案:
2(X-1)-3=0 ,且2Y-8=0
解得X=5/2 ,且Y=4 。
一对相反数的绝对值相等:
例+2的绝对值等于―2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)
绝对值_绝对值 -计算机语言实现
计算机语言中,正数的二进制首位(即符号位)为0,负数的二进制首位为1。
32位系统下,4字节数,求绝对值表达式:
abs(x) = (x >> 31) ^ x - (x >> 31)
代码中一般用宏实现:
#define ABS(x) (((x) >> 31) ^ (x)) - ((x) >> 31)
注:" >> "与" ^ "为位运算符," >> " 右移," ^ " 异或。
绝对值_绝对值 -有关性质
无论是绝对值的代数意义还是几何意义,都揭示了绝对值的以下有关性质:
(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性。
(2)绝对值等于0的数只有一个,就是0。
(3)绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数或相等。
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值等式、不等式:
(1)|a|*|b|=|ab|
(2)|a|/|b|=|a/b|(b≠0)
(3)a^2=|a|^2
这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中,例:x^2-3|x|+2=0,可以变成
|x|^2-3|x|+2=0,(|x|-1)(|x|-2)=0,|x|=1或2,x=±1或±2
(4)|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|
由此可以得出推论|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|,因为|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|
绝对值_绝对值 -绝对值不等式
(1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,转化为一般代数式类型来解;(2)证明绝对值不等式主要有两种方法:
A)去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、平方法;
B)利用不等式:|a|-|b|