质数定理 质数 质数-质数个数,质数-相关定理

质数又称素数。一个大于1的自然数,如果除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数;否则称为合数。根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。关于质数有很多历史悠久的世界级的难题,如哥德巴赫猜想,黎曼猜想,孪生素数猜想等。素数有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除(除0以外)的数称之为素数(质数);否则称为合数。根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

质数_质数 -质数个数


质数

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p,p,……,p,设N=p×p×……×p,那么,N+1是素数或者不是素数。

如果N+1为素数,则N+1要大于p,p,……,p,所以它不在那些假设的素数集合中。

如果N+1为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以N+1不可能被p,p,……,p整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。

其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特・库默的证明更为简洁,HillelFurstenberg则用拓扑学加以证明。

对于一定范围内的素数数目的计算

尽管整个素数是无穷的,仍然有人会问“100,000以下有多少个素数?”,“一个随机的100位数多大可能是素数?”。素数定理可以回答此问题。

质数_质数 -相关定理

在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。

存在任意长度的素数等差数列。(格林和陶哲轩,2004年)

一个偶数可以写成两个质数之和,其中每一个数字都最多只有9个质因数。(挪威数学家布朗,1920年)

一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中的因子个数有上界。(瑞尼,1948年)

一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为 (1 + 5) (中国潘承洞,1968年)

一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2) (中国陈景润)

质数_质数 -判定

基本判断思路


质数

在一般领域,对正整数n,如果用2到 之间的所有整数去除,均无法整除,则n为质数。

Python代码

Java代码

Php代码

C/C++代码

Javascript代码

Go代码

素性检测

质数定理 质数 质数-质数个数,质数-相关定理

素性检测一般用于数学或者加密学领域。用一定的算法来确定输入数是否是素数。不同于整数分解,素性测试一般不能得到输入数的素数因子,只说明输入数是否是素数。大整数的分解是一个计算难题,而素性测试是相对更为容易(其运行时间是输入数字大小的多项式关系)。有的素性测试证明输入数字是素数,而其他测试,比如米勒 - 拉宾(Miller

  

爱华网本文地址 » http://www.413yy.cn/a/8104090103/175556.html

更多阅读

巧记100以内的质数 100以内质数表

巧记100以内的质数——简介质数又称“素数”,是指只有1和它本身两个正因数的自然数。在公务员考试笔试题中行政职业能力测验部分为常考内容,所以抓住其特点,巧妙的运用,对于在考试中做到不失分是十分重要的。巧记100以内的质数——100

为什么"1"既不是质数也不是合数? 1是质数还是合数

素数,曾称质数。一个大于1的自然数中,除了1和它本身自然数外,没法被其他自然数整除的数;即只有两个正因数(1和它本身)的自然数,就是素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。(学习因数、倍数概念时一般指0除外)

《质数和合数》教学反思 100以内的质数和合数

《质数和合数》教学反思在教学质数和合数一课时,我运用了自主、合作、探究的教学方法,使学生在参与中产生求知欲望,调动学习积极性。首先让学生独立写出1-20这20个数的因数,再根据因数多少进行分类,然后以小组为单位交流,学生通过交流,知

质数 质数和合数

?质数[zhì shù]质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数(不包括0)整除的数。因为合数是由若干个质数相乘而得来的,所以,没有质数就没有合数,由此可见质数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是质

100以内的质数表 一百以内的倍数

100以内的质数共有25个,2、3、5,7和11,13后面是17,19、23、29,31、37、41,43、47、53,59、61、67,71、73、79, 83、89、97。 这些质数我们经常用到,可以用下面的两种办法记住它们。 一、规律记忆法

声明:《质数定理 质数 质数-质数个数,质数-相关定理》为网友一生热爱分享!如侵犯到您的合法权益请联系我们删除