正切函数定义域 正切函数 正切函数-基本介绍,正切函数-定义

正切函数(tangent),是三角函数的一种。对于任意一个实数x,都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应,按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切。Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。正切tangent,因此在20世纪90年代以前正切函数是用tgθ来表示的,而20世纪90年代以后用tanθ来表示。在三角函数中:tanθ=sinθ/cosθ; tanθ=1/cotθ.

正切函数_正切函数 -基本介绍

正切函数是三角函数的一种英文:tangent

简写:tan (也曾简写为tg, 现已停用,

中文:正切

概念

如图,把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切,

记作 tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b

锐角三角函数

tan15°=2-√3

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3

正切函数_正切函数 -定义

正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切。放在直角坐标系中

Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比,也可写作tg。

正切tangent,因此在20世纪90年代以前正切函数是用tgθ来表示的,而20世纪90年代以后用tanθ来表示。

将角度乘以 π/180 即可转换为弧度,将弧度乘以 180/π 即可转换为角度。

在三角函数中:tanθ=sinθ/cosθ; tanθ=1/cotθ.

在Rt△ABC,∠C=90度,AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b

将一个角放入直角坐标系中

使角的始边与X轴的非负半轴重合

在角的终边上找一点A(x,y)

过A做X轴的垂线

则r=(x^2+y^2)^(1/2)

tan =y/x

正切函数_正切函数 -性质

1、定义域:{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

2、值域:实数集R


正切函数

3、奇偶性:奇函数

4、单调性:在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ),(k∈Z)上是增函数

5、周期性:最小正周期π(可用T=π/|ω|来求)

6、最值:无最大值与最小值

7、零点:kπ,k∈Z

8、对称性:

轴对称:无对称轴

中心对称:关于点(kπ/2,0)对称 (k∈Z)

9、奇偶性:由tan(-x)=-tan(x),知正切函数是奇函数,它的图象关于原点呈中心对称

10、图像(如图所示)

实际上,正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.

正切函数_正切函数 -诱导公式

tan(2π+α)=tanα

正切函数定义域 正切函数 正切函数-基本介绍,正切函数-定义

tan(-α) =-tanα

tan(2π-α)=-tanα

tan(π-α) =-tanα

tan(π+α) =tanα

tan(α+β) =(tanα+tanβ)/(1-tanα×tanβ)

tan(α-β) =(tanα-tanβ)/(1+tanα×tanβ)

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

  

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