圆锥的概念 圆锥 圆锥-定义,圆锥-概念

圆锥,数学领域术语,有两种定义。解析几何定义:圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。并且要注意圆锥不是特殊的圆柱。

圆锥_圆锥 -定义

解析几何:圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形。
立体几何:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥_圆锥 -概念

圆锥的高:圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;

圆锥母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离
圆锥的侧面积:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线,且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
圆锥侧面展开是一个扇形,已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长(即底面周长)。另外,母线长等于底面圆直径的圆锥,展开的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于(底面直径÷母线)×180度。

圆锥的概念 圆锥 圆锥-定义,圆锥-概念

圆锥

圆锥_圆锥 -圆锥的体积

一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积.
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h),得出圆锥体积公式:
V=1/3Sh(V=1/3SH)
S是底面积,h是高,r是底面半径。
证明:
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径:n*r/k
第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
证毕。

也可用实验法来验证圆满锥的体积公式:

1、材料准备
水槽,等底等高的圆柱、圆锥容器各1个 ,水(或沙) ,小口杯,小桶

2、实验过程

(1)把水将圆锥体灌满,小心将水倒入圆柱体时不能让水溢漏,看几圆锥水能装满一圆柱。
(2)反复实践,汇报结果。
(3)将一满圆柱水把圆锥倒满,看分几次能把一满圆柱水倒完,反复实践,汇报结果。

3、实验结果

等底等高的圆柱和圆锥,3满圆锥的水能把1个圆柱倒满,1满圆柱的水分3满圆锥才能倒完,即3V圆锥=V圆柱,V圆锥=1/3V圆柱

圆锥_圆锥 -圆锥的表面积

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.
圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或(1/2)αr^2+πr^2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)


圆锥展开图

圆锥_圆锥 -圆锥的计算公式

圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长
圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra (注a=母线)
圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h

圆锥_圆锥 -圆锥的其它概念

圆锥的高:

圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;

圆锥的侧面积:

将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长(圆锥底面的周长)*母线/2=πrl其中r指底面半径,l指母线长;没展开时是一个曲面。

圆锥的母线:

圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线,且侧面展开图是扇形。

圆锥_圆锥 -圆锥的三视图

圆锥三视图是观测者从三个不同位置观察而画出的图形。
其主视图和侧视图均为等腰三角形,俯视图是一个圆和圆心。

主视图:等腰三角形

左视图:等腰三角形

俯视图:圆

圆锥_圆锥 -圆锥的应用


圆锥

圆锥_圆锥 -圆锥

生活中沙堆、漏斗、帽子、陀螺、斗笠、铅笔头、钻头、铅锤等都可以近似地看作圆锥。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。

圆锥_圆锥 -开放分类:


数学、几何

  

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