爱华网顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标：(h,k)。还有另外一种形式：y=a（x+h）2+k（a≠0），则此时顶点坐标为（-h，k）。a
顶点式_顶点式 -推导
顶点式
一般式
顶点式
提出a得
顶点式
配方得
顶点式
令
=0 则
顶点式
顶点式
所以顶点坐标为
顶点式_顶点式 -讲解
概念
1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2;+k，y=ax2;+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
y=ax2;y=a(x-h) 2;
y=a(x-h)2;+k
y=ax2;+bx+c
顶点坐标(0，0)，(h，0)，(h，k)
(-b/2a,(4ac-b2;)/4a)
对 称 轴x=0，x=h，x=h
x= -b/2a
当h>0时，y=a(x-h)2;的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，
当h
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2;+k的图象；
当h>0,k
当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2;+k的图象；
当h
因此，研究抛物线 y=ax2;+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax2;+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a
3．抛物线y=ax2;+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤时，y随x的增大而减小；当x≥时，y随x的增大而增大．若a
4．抛物线y=ax2;+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b2;-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|=．
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a
5．抛物线y=ax2;+bx+c的最值：如果a>0(a
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2;+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．
抛物线字母和抛物线的关系
1.抛物线的一般式: y=ax2+bx+c （a≠0）
顶点式 y=a(x-h)2+k （a≠0）
2.抛物线y=ax2+bx+c化成顶点式为y=a(x-h)2+k
顶点式
顶点坐标为
顶点式
对称轴为
顶点式
最值为
3.a>0时开口向上
a
