在数学里,区间通常是指这样的一类实数集合:如果x和y是两个在集合里的数,那么,任何x和y之间的数也属于该集合。例如,由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合,便是一个区间,它包含了0、1,还有0和1之间的全体实数。其他例子包括:实数集,负实数组成的集合等。区间在积分理论中起着重要作用,因为它们作为最"简单"的实数集合,可以轻易地给它们定义"长度"、或者说"测度"。然后,"测度"的概念可以拓,引申出博雷尔测度,以及勒贝格测度。区间也是区间算术的核心概念。区间算术是一种数值分析方法,用于计算舍去误差。区间的概念还可以推广到任何全序集T的子集S,使得若x和y均属于S,且x
区间_区间 -记号
通用的区间记号中,圆括号表示“排除”,方括号表示“包括”。例如,区间(10, 20)表示所有在10和20之间的实数,但不包括10或20。另一方面,[10, 20]表示所有在10和20之间的实数,以及10和20。而当我们任意指一个区间时,一般以大写字母 I 记之。
有的国家是用逗号来代表小数点,为免产生混淆,分隔两数的逗号要用分号来代替。
例如[1, 2.3]就要写成[1; 2,3]。否则,若只把小数点写成逗号,之前的例子就会变成 [1,2,3] 了。这时就不能知道究竟是 1.2 与 3 之间,还是 1 与 2.3 之间的区间了。
区间
在法国及其他一些欧洲国家,是用
与
代替
与
。比如
写成
,
写成
。这种写法原先也包括在国际标准化组织编制的ISO 31-11内。ISO 31-11是一套有关物理科学及科技中所使用的数学符号的规范。在2009年,已由新制订的ISO 80000-2所取替,不再包括
与
的用法。
定义
用集合的语言,我们定义各种区间为:
区间
区间
区间
区间
区间
注意
均是代表空集,
则是代表单元素集
。而当a>b时,上述的四种记号一般都视为代表空集。区间不为空集时,a, b称为区间的端点。一般定义 b - a 为区间的长度。区间的中点则为 (a+b)/2。
区间[a,b]有时也称为线段。(不为空集或单元素集的话)
区间
除了表示区间,圆括号和方括号也有其他用法,视乎语境而定。譬如
也可表示集合论中的有序对丶解析几何中点的坐标,线性代数中向量的坐标,有时也用来表示一个复数。
也偶尔用作表示有序对,尤其在计算机科学的范畴里。
区间
有部分作者以
来表示区间
在实数集里的补集,即是包含了小于或等于a的实数,以及大于或等于b的实数。
无限区间
区间
我们可以借
这符号来表示区间在某方向上无界。具体定义如下:
区间
区间
区间
区间
区间
区间
特别地,
表示正实数集,亦记作
。
则表示了非负实数集。
如果区间是单侧无界,也称为射线或半直线。如果它包含有限端点,则称其为闭射线或闭半直线。如果不包含有限端点,则称其为开射线或开半直线。
区间
一般使用的便是以上五种记号,而
等的写法则相当少见。有的作者假定区间为实数集的子集,对于他们来说,这些写法要么是无意义,要么就是跟用圆括号的意思没两样。在后者的情况下,我们可以写作
。于是实数集可被视为又开又闭的区间。
如果我们考虑扩展的实数轴,那么这四种写法是有数的区间。
区间
一般而言,对于整数a,b,具体写作:
。
除了[a..b],也有{a..b}和a..b的写法,意思一样。
[a..b]的记号被用于一些程式语言,例如Pascal和Haskell。
如果一个整数区间是有界的话,那么它必然包含最小数a和最大数b。因此,如果想定义去掉最小数或最大数的区间,只需用[a..b-1], [a+1..b]或[a+1..b-1]表示。无需像实数区间般引进 [a..b)或(a..b)的记号。
区间_区间 -分类
实数区间一共可分成11种,如下所列。其中a,b是实数,且a
区间
1. 空集:
区间
2.退化区间 (degenrate interval):
有界区间
区间
3. 闭区间:
区间
4. 开区间:
区间
5. 左闭右开区间:
区间
6. 左开右闭区间:
单侧无界
有下界但无上界:
区间
7. 左闭:
区间
8. 左开:
有上界但无下界:
区间
9. 右闭:
区间
10. 右开:
区间
11. 双侧无界:
#1、#4、#8、#10、和#11可称为“开区间”(标准拓扑下是开集),#1、#2、#3、#7、#9和#11可称为“闭区间”(标准拓扑下是闭集)。#3和#4有时称为“半开区间”或“半闭区间”。#1和#11同时为“开”和“闭”,并非“半开”、“半闭”。
区间_区间 -推广
多维区间
区间
一个n维区间可定义为
的子集,其为n个区间的笛卡尔积,即
。
n=2时,一般来说是定义了一个长方形,它的长和阔分别平行于两条坐标轴。n=3时,一般的是定义了一个长方体,它的各边同样是平行于坐标轴。
复数区间
复数的区间可定义成复平面上的一个区域,两种合理的选择是长方形或圆盘。
区间_区间 -区间算术
区间算术又称区间数学、区间分析、区间计算,在1950、60年代引进以作数值分析上计算舍去误差的工具。
区间
区间算术的基本运算是,对于实数
区间
区间
:
区间
区间
区间
区间
被一个包含零的区间除,在基础区间算术上无定义。
区间算术的加法和乘法符合交换律、结合律和子分配律:集X(Y+Z)是XY+XZ的子集。
区间_区间 -公交车运行方式
只运行其线路的一段。意思是有选择的行程。譬如,原来该公交车行程是A和B之间,而A和B之间的两个站(C站和D站)之间乘客最多,所以,公交部门除了正常发A和B之间的车次外,还专门加发C和D之间的区间公交车。
具体可参看条目区间车。
区间_区间 -彩票投注术语
别名分区,是指将所有号码按一定数额分成若干个区段,并加以标识。每个中奖号码都会分布在这些区段中。
作用是用来确定开奖号码整体范围及排除空区号码。例如:33选6双色球,分成三个区段,A区(01-11),B区(12-22),C区(23-33)。
区间概念
设a,b是两个实数而且a
区间_区间 -概述
是数集的一种表示形式,具体如下:
(1) 开区间 例如:{x|a
(2) 闭区间 例如:{x|a≤x≤b}=【a,b】
(3) 半开半闭区间 例如:{x|a
{x|a≤x
区间_区间 -引申
现多用于名词,表示时间或空间上的一段,多与名词连用,如公交40区间,指完整40路中的一段路程。