爱华网一阶线性微分方程，形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。详细解释：一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程的每一项关于y、y'的次数相等。
一阶线性微分方程_一阶线性微分方程 -定义
一阶线性微分方程形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。
详细解释：一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。
线性，指的是方程的每一项关于y、y'的次数相等。
一阶线性微分方程_一阶线性微分方程 -分类
一阶线性微分方程当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。（因为y'是关于y及其各阶导数的0次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。）当Q(x)≠0时，称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。（由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。）
一阶线性微分方程_一阶线性微分方程 -解法
一阶线性微分方程一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。
一阶齐次线性微分方程的通解对于一阶齐次线性微分方程：
其通解形式为：
一阶线性微分方程其中C为常数，由函数的初始条件决定
一阶非齐次线性微分方程的通解
对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：
其中C为常数，由函数的初始条件决定
