复数的历史 复数 复数-历史,复数-主要内容

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位(即-1开根)。在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数。由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。

复数(complexnumber)为,形如a+bi的数。式中a,b为实数,i是一个满足i2=-1的数,因为任何实数的平方不等于-1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数。在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数。由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张。


调和函数编辑定义:如图所示:定理:如图所示:对定理的证明过程,如图所示:共轭调和函数:定义:如图所示:定义的相关知识,如图册所示: 共轭调和函数关于定义的相关知识(4张)定理:如图所示:定理公式推导过程,如图所示:复数

复数公式_复数 -历史

复数的历史 复数 复数-历史,复数-主要内容

最早有关复数方根的文献出于公元1世纪希腊数学家海伦,他考虑的是平顶金字塔不可能问题。
16世纪意大利米兰学者卡当(JeromeCardan1501―1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成

尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596―1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来。
数系中发现一颗新星――虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨(1646―1716)在1702年说:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉(1707―1783)说:“一切形如,的数学式子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻。”然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔(1717―1783)在1747年指出,如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)。法国数学家棣莫弗(1667―1754)在1730年发现了著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示-1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔(1745―1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视。
十八世纪末,复数渐渐被大多数人接受,当时卡斯帕尔・韦塞尔提出复数可看作平面上的一点。数年后,高斯再提出此观点并大力推广,复数的研究开始高速发展。诧异的是,早于1685年约翰・沃利斯已经在DeAlgebratractatus提出此一观点。
卡斯帕尔・韦塞尔的文章发表在1799年的ProceedingsoftheCopenhagenAcademy上,以当今标准来看,也是相当清楚和完备。他又考虑球体,得出四元数并以此提出完备的球面三角学理论。1804年,AbbéBuée亦独立地提出与沃利斯相似的观点,即以来表示平面上与实轴垂直的单位线段。1806年,Buée的文章正式刊出,同年让-罗贝尔・阿尔冈亦发表同类文章,而阿冈的复平面成了标准。1831年高斯认为复数不够普及,次年他发表了一篇备忘录,奠定复数在数学的地位。柯西及阿贝尔的努力,扫除了复数使用的最后顾忌,后者更是首位以复数研究著名的。
复数吸引了著名数学家的注意,包括库默尔(1844年)、克罗内克(1845年)、Scheffler(1845年、1851年、1880年)、Bellavitis(1835年、1852年)、乔治・皮库克(1845年)及德・摩根(1849年)。莫比乌斯发表了大量有关复数几何的短文,约翰・彼得・狄利克雷将很多实数概念,例如素数,推广至复数。
德国数学家阿甘得(1777―1855)在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数。象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“阿甘得平面”。高斯在1831年,用实数组代表复数,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法――直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数一一对应,扩展为平面上的点与复数一一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间一一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法。至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了。
经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵――虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不“虚”。虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集。
随着科学和技术的进步,复数理论已越来越显出它的重要性,它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。

复数公式_复数 -主要内容

形式

数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围。
形如z=a+bi的数称为复数(complexnumber),其中规定i为虚数单位,且i2=i×i=-1(a,b是任意实数)
我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(realpart)记作Rez=a


调和函数编辑定义:如图所示:定理:如图所示:对定理的证明过程,如图所示:共轭调和函数:定义:如图所示:定义的相关知识,如图册所示: 共轭调和函数关于定义的相关知识(4张)定理:如图所示:定理公式推导过程,如图所示:复数


实数b称为复数z的虚部(imaginarypart)记作Imz=b.
已知:当b=0时,z=a,这时复数成为实数;当且仅当a=b=0时,它是实数0;
当a=0且b≠0时,z=bi,我们就将其称为纯虚数。

复数的模


将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模,记作

  

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