爱华网通过学习微积分，利用定积分的知识可以求出规则曲线，例如正弦函数y=sinax与x轴围成的面积，由于正弦函数为周期函数，通过求一个周期内函数的面积，即可求出任何区间范围内的面积。
求正弦函数y=sinax在一个周期内与x轴围成的面积――工具/原料正弦函数及其周期的知识。微积分及定积分的知识。求正弦函数y=sinax在一个周期内与x轴围成的面积――方法/步骤
求正弦函数y=sinax在一个周期内与x轴围成的面积 1、
解：根据题意，该正弦函数的最小正周期T=2π/|a|.在第一象限内的一个周期内，正弦函数与x轴上下两部分的面积相等，则整个面积等于半个周期内的面积的两倍。
当a>0,y=sinax在第一象限上半个周期的区间为：[0,π/a].所以该正弦函数一个周期内的面积计算公式为：
面积=2∫(0,π/a)sinaxdx
=-(2/a)cosax (0，π/a)
=4/a平方单位。
当a<0,由于y=sinax为奇函数，同时根据对称性，此时计算公式为：
面积=2∫(π/a，0)（0-sinax）dx
=-2∫(0，π/a)（0-sinax）dx
=2∫(0，π/a)（sinax）dx 到此步就和上面的公式一样。
=-(2/a)cosax (0，π/a)
=4/a平方单位。
求正弦函数y=sinax在一个周期内与x轴围成的面积 2、
1.举例子一：求y=sin2x在区间【0，π】上与x轴所围成的面积。
解：根据题意，可求出正弦函数的最小正周期为T=2π/2=π，所给区间刚好是其一个周期内，所以面积为：
面积=2∫(0,π/2)sin2x dx
=∫（0，π/2）sin2xd2x
=-cos2x (0,π/2)
=2平方单位。
求正弦函数y=sinax在一个周期内与x轴围成的面积 3、
2.举例子二：求y=sin(-4x)在其一个周期内与x轴围成的面积。
解：根据题意，函数变形为：y=-sin4x.最小正周期T=2π/4=π/2.则面积为：
面积=2∫(0,π/4)[0-sin(-4x)]dx
=2∫（0，π/4）sin4xdx
=-2*(1/4)cos4x (0,π/4)
=1平方单位。
