正弦函数周期 求正弦函数y=sinax在一个周期内与x轴围成的面积

求正弦函数y=sinax在一个周期内与x轴围成的面积――简介

通过学习微积分,利用定积分的知识可以求出规则曲线,例如正弦函数y=sinax与x轴围成的面积,由于正弦函数为周期函数,通过求一个周期内函数的面积,即可求出任何区间范围内的面积。

求正弦函数y=sinax在一个周期内与x轴围成的面积――工具/原料
正弦函数及其周期的知识。微积分及定积分的知识。求正弦函数y=sinax在一个周期内与x轴围成的面积――方法/步骤

求正弦函数y=sinax在一个周期内与x轴围成的面积 1、

解:根据题意,该正弦函数的最小正周期T=2π/|a|.在第一象限内的一个周期内,正弦函数与x轴上下两部分的面积相等,则整个面积等于半个周期内的面积的两倍。

当a>0,y=sinax在第一象限上半个周期的区间为:[0,π/a].所以该正弦函数一个周期内的面积计算公式为:

面积=2∫(0,π/a)sinaxdx

=-(2/a)cosax (0,π/a)

=4/a平方单位。

当a<0,由于y=sinax为奇函数,同时根据对称性,此时计算公式为:

面积=2∫(π/a,0)(0-sinax)dx

=-2∫(0,π/a)(0-sinax)dx

=2∫(0,π/a)(sinax)dx 到此步就和上面的公式一样。

=-(2/a)cosax (0,π/a)

=4/a平方单位。


求正弦函数y=sinax在一个周期内与x轴围成的面积 2、

1.举例子一:求y=sin2x在区间【0,π】上与x轴所围成的面积。

解:根据题意,可求出正弦函数的最小正周期为T=2π/2=π,所给区间刚好是其一个周期内,所以面积为:

面积=2∫(0,π/2)sin2x dx

=∫(0,π/2)sin2xd2x

=-cos2x (0,π/2)

=2平方单位。


求正弦函数y=sinax在一个周期内与x轴围成的面积 3、

2.举例子二:求y=sin(-4x)在其一个周期内与x轴围成的面积。

解:根据题意,函数变形为:y=-sin4x.最小正周期T=2π/4=π/2.则面积为:

正弦函数周期 求正弦函数y=sinax在一个周期内与x轴围成的面积

面积=2∫(0,π/4)[0-sin(-4x)]dx

=2∫(0,π/4)sin4xdx

=-2*(1/4)cos4x (0,π/4)

=1平方单位。

  

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