爱华网一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0）（简称f(x)），那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当K>0时（一三象限），K的绝对值越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当K<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
正比例函数_正比例函数 -概念
正比例函数正比例函数是函数的一种,也是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。正比例函数关系是满足一定条件的一种关系。
一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。
正比例函数属于一次函数，是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+ b 中，若b＝0，则为正比例函数。
正比例函数_正比例函数 -性质
1、定义域：实数集R。
2、值域：实数集R。
3、奇偶性：奇函数。
4、单调性：当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减）。
5、周期性：不是周期函数。
正比例函数_正比例函数 -解析式
设该正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。
正比例函数_正比例函数 -图像
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。
正比例函数_正比例函数 -图像作法
1、列表
2、描点
3、连线（一定要经过坐标轴的原点）
正比例函数_正比例函数 -联系与区别
正比例表示的是两个量的商是一定值，说明两个量成正比，但不能说明y与X成正比例函数。正比例函数_正比例函数 -应用
正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。还有，y=kx 是 y=k/x 的图像的对称轴。
①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：
②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？
以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。
正比例函数_正比例函数 -解析式求法
1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。
2、在应用题中，可以根据条件直接写出解析式。先找出自变量x和因变量y，找出两者的等量关系即可列出函数解析式。
正比例函数_正比例函数 -图像作法
1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；
2、根据第一步求的x、y的值描出点；
3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
正比例函数_正比例函数 -应用
正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。
比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。
还有，y=kx是y=k/x的图像的对称轴。
①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
②用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：
③正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的，即y=kx(K为常数，k≠0)，此时的y与x，同时扩大，同时缩小，比值不变。例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间成正比例.以上各种商都是一定的，那么被除数和除数所表示的两种相关联的量成正比例关系。注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时，应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，那它们就不能成正比例。例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。而单价数量与总价是成正比的（单价不变,总价随着数量的增减而增减）
正比例函数_正比例函数 -例题
首先通过5个问题，得出5个函数，观察这5个函数，可纳出正比例函数概念。要能判断一个函数是否为正比例函数。然后画出4个正比例函数图象，观察归纳出正比例函数的性质。重点就是正比例函数概念及正比例函数的性质。
根据上面的5个实际问题，我们得到5个函数。下面观察这5个函数的共同点，以便归纳出正比例函数概念。
①h=2t；②m=7.8n；③s=0.5t；④T=t/3；⑤y=200x。
这5个函数有什么共同的特点？
1：都有自变量。
2：都是函数。
3：都有常量。
这5个函数的右边都是常量和自变量的什么形式？
这5个函数都是常量与自变量的乘积形式，都可表达为y=kx(k不等于0)的形式。
下面是4个函数，请判断哪些是正比例函数？
①y=3；②y=2x；③y=1/x；④y=x^2。
解答：
②是正比例函数。因为它符合正比例函数的的定义。①，③，④则不是正比例函数。①：它为常数函数，无自变量。③：它为反比例函数。④：它为二次函数。
习题
已知y-2与x成正比例，且当x=1时y=-6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点(a,-20)在这个函数关系式上，求a.
