补集一般指绝对补集,即一般地,设S是一个集合,A是S的一个真子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在S中的绝对补集(简称补集或余集)。
补集_补集 -定义
补集在集合论和数学的其他分支中,存在补集的两种定义:相对补集和绝对补集。相对补集:若A和B是集合,则A在B中的相对补集是这样一个集合:其元素属于B但不属于A,B-A={x|x∈B但x?A}。
绝对补集:若给定全集S,有A?S,则A在S中的相对补集称为A的绝对补集(或简称补集),写作?SA。
注意:学习补集的概念,首先要理解全集的相对性,补集符号?SA有三层含义:
A是U的一个子集,即A?U;
?SA表示一个集合,且?UA?U;
?SA是由S中所有不属于A的元素组成的集合,?SA与A没有公共元素,U中的元素分布在这两个集合中;
全集是一个相对的概念,只包含所研究问题中所涉及的所有元素,补集只相对于相应的全集而言,如:我们在整数范围内研究问题,则Z为全集,而当问题拓展到实数集时,则R为全集,补集也只是相对于此而言。
补集_补集 -相关运算
求补律集合德・摩根定律
(“交之补”等于“补之并”)
(“并之补”等于“补之交”)
补集_补集 -重点提示
学习补集的概念,首先要理解全集的相对性,补集符号?s∪A有三层含义:
①.A是U的一个子集,即A包含于U;
②.?s∪A表示一个集合,且?∪A包含于U;
③.?s∪A是由U中所有不属于A的元素组成的集合,?s∪A与A没有公共元素,U中的元素分布在?s∪A与A这两个集合中;
④.全集是一个相对的概念,只包含所研究问题中所涉及的所有元素,补集只想对于相应的全集而言,如:我们在整数范围内研究问题,则Z为全集,而当问题拓展到实数集时,则R为全集,补集也只是相对于此而言。
补集_补集 -表示方法
常常可用反斜杠“”来表示,如AB表示所有属于A的但又不属于B的元素的集合。A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}AB={1,2,3,4}{3,4,5,6}={1,2}