爱华网洛书古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数。洛书试图用数学幻方概括世界本质，表达了一种数学神秘主义观点，类似于西方的“毕达哥拉斯学派”的主张。洛书包罗万象，奥妙无穷，其小无内，其大无外，用之言天则天在其中，用之言地则地在其内，用之言人而人不在其外。它是中华文化的基石，是中华民族文明的渊源，是人类最为珍贵的历史文化遗产之一。
洛书_洛书 -洒家鲁达地数洛书
洛书
洛书_洛书 -“洛书”词义
“洛书”一词，需要分开来解析。先谈“书”。华夏文字，在汉朝时称为“汉字”，在汉以前称为“书”或“书契”。《说文解字》说，汉字单体曰“文”，合体曰“字”。因此，“洛书”的“书”，应该指“文”，因为先有“文”后有“字”。而“文”指“纹样”。因此，“洛书”就是“洛文”。再谈“洛”。“洛”字从水从各。“各”意为“十字交叉”（例如“网络”的“络”，字从丝从各，为“丝线十字交叉”之意；又如“道路”的“路”，字从足从各，为“街道十字交叉”之意），因此“洛”本义为“十字交叉的河流”。这样，“洛书”的词义应该是：“从洛水中浮现的十字交叉纹样”。我们回过头来看传世文献的“洛书”图样：一，中心的“五”是典型的“十字纹样”；二，处在中心“十字纹样”上下和左右两端的数字之和都是10；三，两条对角线组成了一个转角45度的“十字纹样”，每条线两端的数字之和也是10。即“洛书”里面包含了三套十字纹样：中心十字纹样（代表“天心”，对应“地心”，即对应“昆仑山”）、天十字纹样（代表“天”）、地十字纹样（代表“地”）。这就是说，“洛书”的纹样确实是“十字交叉”形的。故“洛书”的词义就是：“从一条十字交叉形状的河流中出现的十字交叉纹样”。
当然，检视今天河南省地图上的洛水图，不能看到明显的“十字交叉河道”，但不能因此而排除远古时代的洛水曾经有过这个样子的可能性，毕竟，伏羲、黄帝时代到今天，四、五千年了，洛水某些支流有淤塞的可能。
通过对“洛书”词义的探讨，我们可能还弄懂了甲骨文的数字10变为今天楷书数字10的道理：在“洛书”的影响下，甲骨文的数字“|”变成了楷书的数字“十”，因为后者的形状与“洛书”完全契合。
学者们还注意到，“五行”的排序法有两种，第一种是“十字排序法”，即“水火木金土”；第二种是“循环排序法”，即“木火土金水”。看来，《洪范》记载的“十字排序法”与“洛书”有关。
洛书_洛书 -洛书概述
洛书古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是载九履一，左三右四，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数(见图)。
洛书
前人指出，洛书数字本太一下九宫而来，以四十五数演星斗之象。九宫八风图配合八风，八卦，中央一宫，即洛书的中宫，乃周围八宫的核心。古人观测天象，认为北极星(太乙)之位恒居北方，可以作为中心以定位的标准。九宫是据北斗斗柄所指，从天体中找出九个方位上最明亮的星为标志，便于配合斗柄以辨方定位，发现九星的方位及数目，即洛书的方位和数目。
北极居中何以能下九宫。前人指出，体为北极，用在北斗，以斗为帝车，言北斗为北极帝星所乘之车，因北斗绕北极而旋转，就是北极帝星乘车临御八方之象，若根据斗柄旋指的八宫方位，便能推知四时八节的气象变化，也就是九代表了不同的时序。
洛书九宫数，以一，三，七，九为奇数，亦称阳数，二，四，六八为偶数，亦称阴数。阳数为主，位居四正，代表天气；阴数为辅，位居四隅，代表地气；五居中，属土气，为五行生数之祖，位居中宫，寄旺四隅。由此可得出三点：一。洛书九宫是观测太一之车，即北斗斗柄从中央临御四正四隅而形成的。二。提出了洛书九宫与八卦的阴阳变化存在的密切关系。三。阐明了"太一游宫"引起的四时八节及二十四节气的节令转移和气象变化。
河南洛宁县西约20公里，就是贯穿河南、陕西两省，全长442.5公里的洛河上下游分界处，也是洛宁县历史上的县城所在地，即今天的长水乡西长水村，此处以“洛出书处”而闻名天下。
对“洛出书”最早记载的是《易经・系辞上》。退休多年一直潜心研究洛书的范石头老先生讲了“洛出书”的传说：相传大禹治水成功时，有灵龟自洛水出，背上排列成“戴九履一，左七右三，二四为肩，六八为足，五居中央”的图形，这就是洛书。大禹得之而反复琢磨，最后依次划天下为九州，又依次制定出治理天下的九章大法，即《尚书》记载的“洪范九畴”。
洛书的魅力吸引了许多中外学者对洛书进行长期的研究，认为其是中国先民心灵思维的最高成就，可以说落书包罗万象，奥妙无穷，其小无内，其大无外，用之言天则天在其中，用之言地则地在其内，用之言人而人不在其外。它奠定了中华文化的初基，是中华民族原始文明的渊源，是人类最为珍贵的历史文化遗产之一。
洛书_洛书 -由来
洛书来源十天数
前人指出，洛书数字本太一下九宫而来，以四十五数演星斗之象。九宫八风图配合八风，八卦，中央一宫，即洛书的中宫，乃周围八宫的核心。古人观测天象，认为北极星(太乙)之位恒居北方，可以作为中心以定位的标准。九宫是据北斗斗柄所指，从天体中找出九个方位上最明亮的星为标志，便于配合斗柄以辨方定位，发现九星的方位及数目，即洛书的方位和数目。
北极居中何以能下九宫。前人指出，体为北极，用在北斗，以斗为帝车，言北斗为北极帝星所乘之车，因北斗绕北极而旋转，就是北极帝星乘车临御八方之象，若根据斗柄旋指的八宫方位，便能推知四时八节的气象变化，也就是九代表了不同的时序。
洛书是以北极为定位星，斗柄所指的九个方位上最明亮的星为标志，其数目方位都与洛书完全一致。这也就是一般术数中常说的“九宫”（奇门遁甲术既采用此九宫作为基石）。其中奇数一、三、七、九为阳，二、四、六、八为阴数，五居中宫。这就是一个标准的洛书。
洛书九宫数，以一，三，七，九为奇数，亦称阳数，二，四，六八为偶数，亦称阴数。阳数为主，位居四正，代表天气；阴数为辅，位居四隅，代表地气；五居中，属土气，为五行生数之祖，位居中宫，寄旺四隅。由此可得出三点：一。洛书九宫是观测太一之车，即北斗斗柄从中央临御四正四隅而形成的。二。提出了洛书九宫与八卦的阴阳变化存在的密切关系。三。阐明了"太一游宫"引起的四时八节及二十四节气的节令转移和气象变化。
洛书_洛书 -洛书与幻方
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国的纵横图通过东南亚国家，印度、阿拉伯传到西方，由于纵横图具有十分奇幻的特性，西方把纵横图叫作MagicSquare，翻译成中文就是“幻方”或“魔方”。幻方是科学的结晶与吉祥的象征，发源于中国古代的洛书――九宫图。幻方分为平面幻方、立体幻方以及高次幻方等，而洛书就是一个最简单的三阶平面幻方。洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。1975年上海人民出版社出版的自然辩证法丛书《自然科学大事年表》，对于幻方作了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为九宫算，被认为是现代‘组合数学’最古老的发现。”还附了全书唯一的插图。中国东汉末年郑玄(129～200)注《易纬・乾凿度》：“太乙取其数以行九宫，四正四维皆合于十五”而得九宫数，即三阶幻方。西魏北周卢注《礼记・明堂篇》“二九四、七、五、三、六、一、八”有法龟文之说，后周甄鸾注《数术记遗》云：“九宫者，二、四为肩，六、八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”亦与龟文之说暗合。古人在龟甲或骨上用火灼出窝槽，爆见吉祥之兆，有时这种窝槽的排列有了某种特殊的意义，令人惊异，于是成为世代相传的神话。4巽宫9离宫2坤宫3震宫5中宫7兑宫8艮宫1坎宫6乾宫九宫口诀：一数坎兮二数坤，三震四巽数中分；五为中宫六乾是，七兑八艮九离门。在《射雕英雄传》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1～9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，却被黄蓉一下子就答出来了。因为幻方的智力性和趣味性，很游戏和玩具都与幻方有关，如捉放曹、我们平时玩的六面体，也成为学习编程时的常见问题。目前利用计算机编程序，可求解出任意阶幻方（但数字位数受电脑限制，实际上只能是有限范围内的任意阶）。如利用Matlab进行计算n阶幻方，其命令为：A=magic(n)。对于某些平方幻方，高次幻方，利用计算机辅助计算，也可快速求得。一次幻方，一次幻立方，一次多维幻方，甚至可用简单公式全部求得。某些类型的平方幻方，甚至高次高维幻方，也可用公式求得。任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式为：
S=n(n^2+1)/2
其中n为幻方的阶数，所求的数为S。
洛书_洛书 -数字规律
那么河图洛书中真的隐含着宇宙之理吗？其内容又是什么呢？我在这里只能先谈洛书，即九宫图。把九宫图中的数字排列来进行详解一番，或可看出一定道理来。首先在九宫图中数字之和等于十五，这一点恐怕所有的人都知道，就是横坚斜相加都等于十五。
九宫图
4+9+2=15
3+5+7=15
8+1+6=15
4+3+8=15
9+5+1=15
2+7+6=15
4+5+6=15
2+5+8=15
除此之外，还有什么数字玄机呢？
a+b+c=d+e+f
a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+f^2
我们以左列的438与右列的276为例加以说明。当我们把数递变为两位数相加时，左右两列数字之和依然相等。即43+38+84=27+76+62。从下向上递变依然成立。即83+34+48=67+72+26。
递变为三位数依然相等，即438+384+843=276+762+627。
从下向上递数依然成立，即834+348+483=672+726+267。
再这样递变下去为四位数、五位数、六位数，一百位数、一千位数依然成立。神奇之处还不在这里，更为神奇的是不管是一位，还是两位数三位数的平方相加和依然可以左右相等。比如两位数即43^2+38^2+84^2=27^2+76^2+62^2。
三位数四位数平方和依然可以成立。也就是说一百位也好一千位也好都可以成立。这个数字的神奇排列真是让我莫名惊诧。
再有就是把九宫图用行列式的方法计算，可以得到一个周天数360。在这些数字面前，我不敢想象，这样一个数字排竟然有着不可思议的魔力。
det[4 ，9， 2；3，5，7；8，1，6]=360
就是这样的一个九宫数的排列解开了美国数学家提出的数学怪题，严格等平方和的问题，当时可是无人能解的数学怪题，就连计算机都无能为力。结果被研究洛书的彭绍定数学教授攻克。
洛书_洛书 -简明制作无穷尽洛书
单号数
单号数以洛书5为例.
1．准备一张数字“5”双倍平方的图表(10*10)。
2．25个数字中的单号，以空三个格，隔一行的方式按顺序写入图表。
3．另外的双号（红色字体），按相反顺序，也以空三个格，隔一行的方式写入图表。
4．用直线连接图表每条边的中间点。
5．想像图表如一张纸，边角在连接线处折叠。在边角的数字也一同写入由新的四条线连成的中央图表（绿色字体）。
6．中央图表旋转90度，完成了----洛书。有空的网友试试每条纵、横、对角线上数字相加相等。
双号数
方法说明A.把100个数，按小二平方分成25份，顺序标上数字。
方法说明B.25份的小二平方，纵线--左右相差1.横线--上下相差2。以1的小二平方为例：
方法说明C.按照洛书5的图式，重新排列，大致计算各纵、横的和，相差不大、并且与正确的纵横和（505）正负平分对立。可以按各个小二平方左右、上下进行微调。
制图步骤：
1。准备好一张10*10的图表。
2．准备好洛书5图表（10除以2）。
3．4乘以洛书5内的数再减3，制成新的图表。
4.新图表的数扩充原本代表的数字。扩充数字同时小二平方左右、上下进行微调。（微调可按新图表的数单号正顺序代入，双号反顺序代入，只是制成的图表各总和相差较大，弃用。）以图表的方格来划分，代入数字时正反顺序都相互隔开。
5．新的大图表对角线总和相等，横线总和各相差(505)±2，纵线总和各相差(505)±1。青色代表方格内的数以反顺序代入。
因小二平方左右相差1、上下相差2。
在横、纵线上，正或反顺序占优势的一方，都可以自行进行微调。合成此线的总和。
位于对角线上小二平方，无事不要动。（特别是中心正方格）
能进行微调的小二平方有很多，制成的图表也各自小小不相同。
6．微调时的一种方法----十字伤（只供参考）。
后记1：遇到能整除4的双双数（如8.12.16.....），代入数字的正反顺序相互隔开时稍有不同。合成的洛书不用微调，已经完成了。虽是很丑，但很温柔。见下图洛书“12”例。
后记2：在之后的其它数的洛书中，为了追求“十字伤”方式，迫不得已微调位于对角线上小二平方，但必须要有两个对应小二平方。微调时讲求以中心正方格为准星对应的方位，对应的位置（淡红色字体），后检验能否相加得“小的和数”。洛书“14”为例：
双双数
双双数以洛书8为例。
双双数就是能整除4的数。如8.12.16......
总和：纵、横、对角线的总和，辛辛苦苦就为这结果。
小的和数是：“最大的数”加上“最小的数”的和。“最大的数除2”后相乘“小的和数”就是总和。
中的和数：小的和数的2倍
方法说明：打个比喻，全部数字一线排开似折纸般，从中间折合。结果是最小的数勾搭上了最大的数，倒第二的数引诱了大副之数......横线上每两数字相加都是“小的和数”，横线万事大吉。
制图步骤：
1．准备一张8*8的图表。
2．按小二平方的格式代入数字，最小数合最大的数，下一格是倒最大的数合倒最小数。依次类推。
2a.先代入单号数，以上下格跳跃方式进行。
2b。同样方法代入双号数，但必须是：和为65"小的和数"。
3．两格小二平方，两组数能够相加为“中的和数”。则以这两格小二平方充当对角线。
4．摆平了横线，对角线，只遗留下了纵线。
小二平方内竖的两数和分别有64与66，与“小的和数”±1。相加则是“中的和数”。按照“一半的竖数和为正1，一半的竖数和为负1”的原则填充余下的数。纵线万事如意。
洛书_洛书 -洛书九宫数
洛书：据说古时有一个三岁小童喜观人对弈，日日不息，有一日看着看着脱口而出“这不就是河图洛书吗？”弈者邀其共弈，小童答道需三日之后方可。说完回到家中，悬挂河图洛书于壁，闭门静思。三日后，与人对弈无往不胜。洛书古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数(见图)。
前人指出，洛书数字本太一下九宫而来，以四十五数演星斗之象。九宫八风图配合八风，八卦，中央一宫，即洛书的中宫，乃周围八宫的核心。古人观测天象，认为北极星(太乙)之位恒居北方，可以作为中心以定位的标准。九宫是据北斗斗柄所指，从天体中找出九个方位上最明亮的星为标志，便于配合斗柄以辨方定位，发现九星的方位及数目，即洛书的方位和数目。
北极居中何以能下九宫。前人指出，体为北极，用在北斗，以斗为帝车，言北斗为北极帝星所乘之车，因北斗绕北极而旋转，就是北极帝星乘车临御八方之象，若根据斗柄旋指的八宫方位，便能推知四时八节的气象变化，也就是九代表了不同的时序。
洛书九宫数，以一、三、七、九为奇数，亦称阳数，二、四、六、八为偶数，亦称阴数。阳数为主，位居四正，代表天气；阴数为辅，位居四隅，代表地气；五居中，属土气，为五行生数之祖，位居中宫，寄旺四隅。由此可得出三点：一。洛书九宫是观测太一之车，即北斗斗柄从中央临御四正四隅而形成的。二。提出了洛书九宫与八卦的阴阳变化存在的密切关系。三。阐明了“太一游宫”引起的四时八节及二十四节气的节令转移和气象变化。
洛书_洛书 -古洛书图
洛书是术数中乘法的起源
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戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫。
洛书与九宫有着密不可分别的关系
古洛书
4巽宫9离宫2坤宫
3震宫5中宫7兑宫
8艮宫1坎宫6乾宫
口诀：一数坎兮二数坤，三震四巽数中分；五为中宫六乾是，七兑八艮九离门。
周易图说
洛书者，阴阳错综，五行逆运，有为变化之道也。
其图大禹治水时，有神龟出洛河，其背有文，九文近头，一文近尾，三文近左肋，七文近右肋，四文近左肩，二文近右肩，六文近右足，八文近左足，五文在背中，其位九，象九宫，中五又象太极，中一文又象一气；其形方，方象地。
洛书，盖取逆克之理。逆克者，以阴克阳，右行也。故中土克北方水，北方水克西方火，西方火克南方金，南方金克东方木，东方木克中央土。阴前阳后，阴静阳动，静以制动，以克为主，收敛成就之功也。收敛成就，乃金火之功，火以炼之，金以刑之，故金居火位，火居金位，金火同宫，而万物无不藉赖陶熔成就矣。
金火阴阳俱错，水木阳不动而阴错者，金火克而水木生气收敛也。克之，正所以全生；逆之，正所以成顺；故外错克而中综生。错者，错乱也。阴阳错乱于外而相克也。综者，总整也。阴阳总整于中而相生也。错中有综，借阴复阳，后天中返先天之道，不在是乎？
人自有生以后，阳极阴生，五行错乱，阴阳不交，彼此戕害，真者埋没，假者张狂，七情六欲，般般
