实数公理 实数集 实数集-公理,实数集-加法公理

通俗地认为,包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。通常用大写字母R表示。18世纪,微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年,德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。

实数集_实数集 -公理

18世纪,微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年,德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。定义是由四组公理为基础的:
1、

实数集_实数集 -加法公理

1.1对于任意属于集合R的元素a、b,可以定义它们的加法a+b,且a+b属于R; 1.2加法有恒元0,且a+0=0+a=a(从而存在相反数); 1.3加法有交换律,a+b=b+a; 1.4加法有结合律,(a+b)+c=a+(b+c)。 2、

实数集_实数集 -乘法公理

: 2.1对于任意属于集合R的元素a、b,可以定义它们的乘法a・b,且a・b属于R; 2.2乘法有恒元1,且a・1=1・a=a(从而除0外存在倒数); 2.3乘法有交换律,a・b=b・a; 2.4乘法有结合律,(a・b)・c=a・(b・c); 2.5乘法对加法有分配率,即a・(b+c)=(b+c)・a=a・b+a・c。 3、

实数集_实数集 -序公理

: 3.1任何x、y属于R,xy中有且只有一个成立; 3.2若x0,则x・z

实数公理 实数集 实数集-公理,实数集-加法公理

实数集_实数集 -完备公理

实数集_实数集 -总结

符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集,实数集的元素称为实数。

  

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