发布时间：2024年11月06日 15:44:05分享人:人艰不拆来源:互联网20
通俗地认为，包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
实数集_实数集 -公理
18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。定义是由四组公理为基础的：
1、实数集_实数集 -加法公理
1.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R； 1.2加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）； 1.3加法有交换律，a+b=b+a； 1.4加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。 2、实数集_实数集 -乘法公理
： 2.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a・b，且a・b属于R； 2.2乘法有恒元1，且a・1=1・a=a（从而除0外存在倒数）； 2.3乘法有交换律，a・b=b・a； 2.4乘法有结合律，(a・b)・c=a・(b・c)； 2.5乘法对加法有分配率，即a・(b+c)=(b+c)・a=a・b+a・c。 3、
实数集_实数集 -序公理
： 3.1任何x、y属于R，xy中有且只有一个成立； 3.2若x0，则x・z
实数集_实数集 -完备公理
实数集_实数集 -总结
符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。
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