发布时间：2024年11月06日 15:41:13分享人:一地月光来源:互联网14
在数学中，微分算子是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数（以计算机科学中高阶函数的方式）。
当然有理由不单限制于线性算子；例如施瓦茨导数是一个熟知的非线性算子。不过这里只考虑线性的情形。微分算子_微分算子 -记号
Dy=dy/dx， 这里关于哪个变量微分是清楚的，以及Dx 这里指明了变量。类似的D2y=d2y/dx2，……微分算子_微分算子 -微分算子的性质
微分是线性的，即D(f+g)=D(f)+D(g)，D(af)=aD(f)
这里f和g是函数，而a是一个常数。
任何以函数为系数之D的多项式也是一个微分算子。我们也可以通过法则D1°D2(f)=D1(D2(f))
复合微分算子。需要一些注意：首先算子D2 中的任何函数系数必须具有D1 所要求的可微次数。为了得到这样运算的一个环，我们必须假设所用的系数的所有阶导数。第二，这个环不是交换的：一个算子gD一般与Dg不同。事实上我们有例，如在量子力学中的基本关系：Dx-xD=1但这些算子的子环：D的常系数多项式是交换的。它可以另一种方式刻画：它由平移不变算子组成。
微分算子也服从移位定理（shift theorem），即
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所以广义的讲，对任何函数进行某一项操作都可以认为是一个算子，甚至包括求幂次，开方都可以认为是一个算子，只是有的算子我们用了一个符号来代替他所要进行的运算罢了，所以大家看到算子就不要纠结，他和f(x)的f没区别，它甚至和加减乘除的基本
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