质能方程的理解 圆系方程 圆系方程-简要说明,圆系方程-理解

在解析几何中,符合特定条件的某些圆构成一个圆系,一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。例如求半径到直线距离的方程就可以叫圆系方程。圆系方程的主要智慧是将参数的形态放置在图像中。由此我们理解到当除了x,y(为一次幂)还有一未知数m时,依然可求得一定点。由此可联想:当有二次方程组x2+y2+D1x+E1y+F1=0与x2+y2+D2x+E2y+F2=0我们便能求出两定点。参数不仅可在一次环境中表示一个变量,可在直角坐标系中表示一条数轴,还可让二次图像以一定的条件变化成无数条函数图像。

圆的方程_圆系方程 -简要说明


圆系方程

在方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中,若圆心(a,b)为定点,r为参变数,则它表示同心圆的圆系方程.若r是常量,a(或b)为参变数,则它表示半径相同,圆心在同一直线上(平行于x轴或y轴)的圆系方程.

经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0

的交点圆系方程为:

x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)

经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程

x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0

类型1:方程 表示半径为定长 的圆系 类型2:方程 表示以定点为圆心的同心圆系。

拓展1:方程 表示圆心落在定直线上,半径为r(r为正数) 的圆系。

拓展2:方程 表示圆心落在任意直线上,半径为定长 的圆系。

拓展3:方程 表示圆心落在直线 上的圆系。

拓展4:方程 表示圆心落在圆 上,半径为 的圆系。

类型3:共轴圆系

若⊙C1与⊙C2交于A、B两点,则直线AB称为这两个圆的根轴。经过A、B两点的所有的圆形成一个圆系,这圆系内任何两个圆的根轴均为直线AB,因此我们称这种圆系为共轴圆系。

质能方程的理解 圆系方程 圆系方程-简要说明,圆系方程-理解

圆的方程_圆系方程 -理解

理解:1.例题:求x+(m+1)y+m=0所过定点

解:可将原式化为x+y+m(y+1)=0

即为x+y=0;y+1=0

解得恒过点(1,-1)

由此我们理解到当除了x,y(为一次幂)还有一未知数m时,依然可求得一定点。

由此可联想:当有二次方程组x2+y2+D1x+E1y+F1=0与x2+y2+D2x+E2y+F2=0我们便能求出两定点。

过一已知圆与一直线的两个交点的圆系方程为:

x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(Ax+By+C)=0

理解2:有二次方程组x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ①式

x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ②式

①式+②式得x2+y2+D1x+E1y+F1+x2+y2+D2x+E2y+F2=0

此方程仅符合交点坐标(即带入交点后成立)

加入参数λ让方程代表恒过两点的所有圆。

圆的方程_圆系方程 -总结

圆系方程的主要智慧是将参数的形态放置在图像中。

参数不仅可在一次环境中表示一个变量,可在直角坐标系中表示一条数轴,还可让二次图像以一定的条件变化成无数条函数图像。

  

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