爱华网连续介质力学中有两种经典的运动描述方法，描述有限元网格的运动时也采用这两种方法。一种是Lagrange描述，网格节点固定在物质点上并随之运动，因此在描述运动边界或者运动界面时非常方便，但当物质发生大变形时常常使网格纠缠，轻则严重影响了单元的近似精度，重则使坐标变换中的Jocobian行列式的值等于零或者负数，从而使计算中止或者引起严重的局部误差；另一种是Euler描述，网格节点固定在空间，始终不动，因此在描述大变形时没有纠缠问题，但也有两个缺点：(1)网格和物质的相对运动使处理对流效应更加困难；(2)无法精确确定运动边界或者运动界面的位置。
为了克服拉格朗日描述和欧拉描述各自的缺点，Noh和Hirt在研究有限差分法时提出了ALE描述法，后来又被Hughes, Liu和Belytschko等人引入到有限元法中来。其基本思想是：计算网格不再固定，也不依附于流体质点，而是可以相对于坐标系作任意运动。由于这种描述既包含Lagrange观点，可应用于带自由液面的流动，也保留了Euler观点，克服了纯Lagrange方法常见的网格畸变的不如意之处。自20世纪80年代中期以来，ALE描述已被广泛用来研究带自由液面的流体晃动问题、固体材料的大变形问题、流固耦合问题等等。
总结：
第一、 拉格朗日方法实质上是为了处理速度为常数的移动；
第二、 欧拉方法实质上处理不含时间的稳态问题；
第三、 ALE方法不仅仅可以处理上述两类问题，同时还可以处理大变形问题；
