平方和公式证明 平方和公式 平方和公式-题目,平方和公式-证明

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6,即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注:N^2=N的平方)。这是连续自然数的平方和公式。

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平方和公式平方和公式n(n+1)(2n+1)/6

即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注:N^2=N的平方)

平方和_平方和公式 -证明

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平方和公式证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6

1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1

2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5

3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6

则当N=x+1时,

1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2

=(x+1)【2(x2)+x+6(x+1)】/6

=(x+1)【2(x2)+7x+6】/6

=(x+1)(2x+3)(x+2)/6

=(x+1)【(x+1)+1】【2(x+1)+1】/6

也满足公式

4、综上所诉,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证。

  

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