发布时间:2024年11月06日 14:30:51分享人:謿萬鲤来源:互联网5
闵可夫斯基不等式(Minkowski inequality)是数学术语之一,表明Lp空间是一个赋范向量空间。
闵可夫斯基_闵可夫斯基不等式 -概述
在数学中,闵可夫斯基不等式(Minkowski inequality)表明Lp空间是一个赋范向量空间。设S是一个度量空间,,那么,我们有:
如果,等号成立当且仅当,或者g = kf
闵可夫斯基不等式是Lp(S)中的三角不等式。它可以用赫尔德不等式来证明。和赫尔德不等式一样,闵可夫斯基不等式取可数测度可以写成序列或向量的特殊形式:
对所有实数,这里n是S的维数;改成复数同样成立,没有任何难处。
值得指出的是,如果,p < 1,则可以变为。
闵可夫斯基_闵可夫斯基不等式 -积分形式的证明
我们考虑的p次幂:
(用三角形不等式展开 |f(x) +g(x) | )
(用 赫尔德不等式)
(利用p=qp−q,因为)
现在我们考虑这个不等式序列的首尾两项,除以最后那个表达式的后面那个因子,我们得到:
因为,我们最终得出:
这就是我们所要的结论。
对于序列的情况,证明是完全类似的。
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