卡瓦列里_卡瓦列里原理 -主要内容
如果两个平面图形夹在同一对平行线之间,并且为任何平行于这两条平行线的直线所截时截得的线段都相等,那么这两个图形的面积相等;如果每条直线(平行于上述两条平行线的)为两个图形所截得的线段的长度都有相同的比,则两个图形的面积也成相同的比.
卡瓦列里_卡瓦列里原理 -相关解释
类似地,在空间,如果两个立体图形夹在两个平行平面之间,并且为任何平行于这两个平行平面的平面所截时截得的平面片的面积都相等,那么这两个立体图形的体积相等;如果截两个立体所得的两组截面中,每个给定平面所截得的两个不同组的截面的面积都有相同的比例,则这两个立体的体积也成相同的比.
从现代分析学的观点看,这个原理所断定的实际上是:如果被积函数相等,而且积分限也相等,那么这两个积分相等;被积函数中的常数作为一个因子可以提到积分号外面而不改变积分的值.
这一原理在西方是由卡瓦列里提出的,此后在数学中得到相当广泛的应用.西方便称之为卡瓦列里原理.在中国古代,三国时的刘徽和南北朝时的祖冲之父子曾考虑过相同的原理,公元5―6世纪的祖